Chứng minh rằng nếu ( a,b ) = 1 mà a . b là số chính phương thì a , b cũng là số chính phương câu hỏi 1026444 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng nếu ( a,b ) = 1 mà a . b là số chính phương thì a , b cũng là số chính phương
Lời giải 1 :
Đặt $a.b=c^2$
Gọi $ƯCLN(a;c)=d$
Khi đó $a=a_1.d;c=c_1.d$ ($(a_1;c_1)=1$)
Mà $ab=c^2$
$⇒a_1.d.b=(c_1.d)^2$
$⇒a_1b=c_1^2.d$
$⇒a_1b \vdots c_1^2 ⇒b \vdots c_1^2$ (do $(a_1;c_1)=1$)
và $c_1^2.d \vdots b⇒c_1^2 \vdots b$ (vì $(a;c)=d$ mà $(a;b)=1$ nên $(b;d)=1$)
Mà $b \vdots c_1^2$ lại có $c_1^2 \vdots b$ ⇒$c_1^2=b$ là số chính phương
Mà $ab=c^2⇒a.c_1^2=c^2⇒a=\dfrac{c^2}{c_1^2}=\dfrac{c_1^2.d^2}{c_1^2}=d^2$ là số chính phương
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử với
Giả sử trong 2 số và có một số , chẳng hạn chứa thừa số nguyên tố với số mũ lẻ thì số không chứa thừa số nên chứa thừa số nguyên tố p với số mũ lẻ (trái với giả thiết là số chính phương)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK