2/3  = 4/6 tuổi hoàn bằng 4/9 tuổi hoài(1/6 tuổi hôăn bằng 1/9 tuổi Hoài,hay tuổi hoàn bằng 6/9 tuổi Hoài

Tuổi hoàn:18:(9-6)x6=36

Tuổi hoài:36:6x9=54

Tuổi cao:36x2/3:3x4=32

Tuổi luận:36x2/3:6x7=42

Đáp án:

21,6 tuổi; 14,4 tuổi; 21,6 tuổi; 16,8 tuổi

Giải thích các bước giải: Gọi số tuổi của mỗi người là a,  b, c, d(tuổi)

Vì 2/3 số tuổi của Bác Hoan bằng 3/4 số tuổi của chú Cao, 4/9 số tuổi của Bác Hoài và 6/7 số... nên:

$$\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b=\frac{4}{9}c=\frac{6}{7}d\tag{1}$$

Mà năm nay Bác Hoan kém Bác Hoài 18 tuổi nên ta có : 

$$a+18=c\tag{2}$$

Từ (1)và (2), ta có hệ phương trình : 

$$\left\{\begin{array}{l}8a-12b=0\\18a-12c=0\\14a-18d=0\\a-c=-18\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}8a-12b=0\\10a=216\\14a-18d=0\end{array}\right.$$

giải bằng máy tính, ta được : 

$$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{108}{5}\\b=\frac{72}{5}\\d=\frac{84}{5}\end{array}\right.$$

Thế vào hệ, ta tìm được tập nghiệm : 

$$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{108}{5}\\b=\frac{72}{5}\\c=\frac{108}{5}\\d=\frac{84}{5}\end{array}right.$$

Vậy, số tuổi của Hoan, Cao, Hoài, Luận lần lượt là : 21,6 tuổi; 14,4 tuổi; 21,6 tuổi; 16,8 tuổi

199