Cho Tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường tròn tâm O1 đường kính AB và đường tròn tâm O2 đường kính AC . Hai đường tròn này cắt nhau tại H ( H khác A ) . Một đườ
Cho Tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường tròn tâm O1 đường kính AB và đường tròn tâm O2 đường kính AC . Hai đường tròn này cắt nhau tại H ( H khác A ) . Một đường thẳng d đi qua A cắt các đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại M và N ( M và H ở hai nửa đường tròn đường kính AB ) . CMR: a; 3 điểm B,H,C thẳng hàng b; AM.AN = BM.NC c; Tam giác HMN đồng dạng Tam giác ABC
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $AB$ là đường kính của $(O_1)$
$\to AH\perp BH, AM\perp BM$
Vì $AC$ là đường kính của $(O_2)$
$\to AH\perp HC, AN\perp CN$
Ta có $AH\perp BH, AH\perp CH$
$\to B, H, C$ thẳng hàng
b.Ta có $AM\perp BM, AN\perp CN$
$\to \widehat{AMB}=\widehat{ANC}(=90^o)$
Mà $\widehat{MAB}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{NAC}=90^o-\widehat{NAC}=\widehat{NCA}$
$\to\Delta MAB\sim\Delta NCA(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{MB}{NA}$
$\to AM\cdot AN=BM\cdot NC$
c.Xét $\Delta HMN,\Delta ABC$ có:
$\widehat{NMH}=\widehat{AMH}=\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$
$\widehat{MNH}=\widehat{ANH}=\widehat{ACH}=\widehat{ACB}$
$\to\Delta HMN\sim\Delta ABC(g.g)$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK