XIN LỖI Ạ mình không biết vẽ hình trên máy tính bạn tự vẽ dùm mình nhé 

a , Xét tam giác ABC vuông tại A có :

       BC^2 = AB^2 + AC^2 ( py ta go) 

                  = 9^2 + 12^2 

                   = 225

      BC= √225 = 15 (cm )

b , theo đầu bài ta có AD là tia phân giác của góc A ( trong tam giác vuông tia phân giác của góc vuông chia nó thành 2 góc bằng nhau có đầy đủ tính chất của đường trung tuyến trong tam giác thường ) 

⇔ BD = DC = 1/2 BC = 1/2 . 15 = 7,5 cm 

     tỉ số BD/DC = 1                     

      c ,    Xét tam giác DEC vuông tại E và tam giác BAC vuông  tại A có 

               DE  // AB ( cùng vuông góc với AC) 

                BD = DC  

áp dụng định lý talet ⇒ EC / AC = DE / AB 

                                  ⇔ AB . EC = AC . DE ( dpcm)

d , Vẽ đường cao AH ⊥ BC tại H 

   S ABD = ( BD . AH ) /2 

   S  ADC = ( DC . AE ) /2 

 mà BD =DC ( cmt) 

⇒ S  ABD / S ADC = 1