Bạn tự vẽ hình nhé!

a, Xét ΔBAH có D,E lần lượt là trung điểm BH, AH

=> DE là đường trung bình ΔBAH

=> DE// AB

Có AB ⊥ AC

=> DE ⊥ AC

Xét ΔAIC có E là giao điểm của 2 đường cao AH, DE

=> E là trực tâm ΔAIC

=> CE ⊥ AD

Mà CE giao AD tại F

=> CF ⊥ AD

Xét ΔAIC có CF vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

=> ΔAIC cân tại C

Xét ΔAIC cân tại C có CF là đường cao

=> CF là đường phân giác

=> ∠ICF = ∠ ACF

Xét ΔAIH có F,E lần lượt là trung điểm AI, AH

=> FE là đường trung bình ΔAIH

=> FE// IH

=> IH// FC

=> ∠HIC= ∠ICF

Mà ∠ICF= ∠ACF

=> ∠HIC= ∠ACF (1)

Có IH// FC => ∠DHI = ∠ DCF và ∠DIH= ∠DFC= 90 độ

Xét ΔDIH và ΔEHC có

∠DIH= ∠EHC= 90 độ

∠DHI = ∠ HCE

=> ΔDIH ~ ΔEHC (g.g)

=> DH/ EC= DI/EH

=> BD/ EC= DI/ AE (vì DH= BD, HE= AE)

Dễ dàng Cm ΔAEF ~ ΔADH (g.g) => ∠AEF= ∠ADH

=> 180 độ - ∠AEF= 180 độ - ∠ADH

=> ∠AEC= ∠BDI

Xét ΔBID và ΔCAE có

∠BDI= ∠AEC

BD/ EC= DI/ AE

=> ΔBID ~ ΔCAE (c.g.c)

=> ∠BID= ∠ EAC

Dễ dàng cm ΔAFE ~ ΔHID (g.g) => ∠FAE= ∠IHD

Xét ΔBIH có ∠HBI+ ∠BIH+ ∠IHB = 180 độ

=> ∠HBI= 180 độ- ∠BIH- ∠IHB

              = 180 độ- (∠BID+ ∠DIH)- ∠IHB

              = 90 độ - ∠BID- ∠IHB (vì ∠DIH=90 độ)

              = 90 độ- ∠ EAC- ∠FAE (vì ∠BID= ∠ EAC, ∠FAE= ∠IHD)

              = 90 độ - ∠FAC ( vì ∠FAC= ∠EAC+ ∠FAE)

              = ∠FCA (vì ΔAFC vuông tại F) (2)

Từ (1) và (2) => ∠HBI = ∠HIC hay ∠CBI= ∠CIH

Đăng trc phần a:))