Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Hình bạn tự vẽ nha

a. Ta có : Cx//AB 

Mà IE ⊥ AB 

⇔ IE ⊥ CD

Xét ΔBME và ΔCMI có :

góc BMI = góc CIM <vì =90 độ>

BM = CM 

góc BME = góc CMI

⇔ ΔBME =  ΔCMI  < ch-gn>

⇔ ME = MI 

⇔ M là trung điểm của EI

b. Ta có EI ⊥ DC 

             I là trung điểm của DC

            ⇔ EI là đường trung trực của DC

Mà M ∈ EI ⇒ MD = MC

                 ⇔ Δ MCD cân tại M

                 ⇔ góc MDC = góc MCD  <1>

Mà góc EBM = góc ICM   <2>

Từ <1> và <2> ⇔ góc EBM = góc MDC

Mà góc MDC = góc EPM 

⇔ góc EBM = góc EPM

⇔ Δ BMP cân tại M

c. Xét tứ giác BEID có : 

BE =DI

BE//DI

⇔ tứ giác BEID là hình bình hành

⇔ EI//BD 

Mà DC ⊥ EI ⇔ BD ⊥ CD

a,

Áp dụng định lí Ta-let, ta có: `\frac{ME}{MI}=\frac{BM}{CM}=1`

`=>ME=MI`

`=>M` là trung điểm của `EI`. 

b, 

+ Áp dụng định lí Ta-let, ta có:

`\frac{BM}{CM}=\frac{BE}{CI}=1=>BE=CI`

`\frac{EM}{IM}=\frac{EP}{DI}=1=>EP=DI`

Mà `CI=DI=>BE=EP`

`=>E` là trung điểm của `BP`.

+ Xét `ΔBMP` có `ME` vừa là đường cao vừa là trung tuyến.

`=>ΔBMP` cân tại `M`. 

c,

Xét `ΔBDP` có:

+ `M` là trung điểm của `DP`

+ `E` là trung điểm của `BP`

`=>ME` là đường tb của `ΔBDP`.

`=>ME//BD` (t/c đường trung bình)

Mà `ME⊥CD`

`=>BD⊥CD` (đpcm)