Giải thích các bước giải:

a, Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD, BC cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường

⇒ ABCD là hình bình hành

Mà $\widehat{A}$ = $90^{o}$ ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (đpcm)

b, ΔAED có H là trung điểm của AE, O là trung điểm AD (gt)

⇒ HO là đường trung bình của ΔAED

⇒ HO = $\frac{1}{2}$ED hay ED = 2HO (đpcm)

c, HO là đường trung bình của ΔAED ⇒ HO ║ ED hay BC ║ ED

⇒ BEDC là hình thang

Đoạn AE có BC ⊥ AE tại trung điểm H

⇒ BC là trung trực của AE

⇒ CE = CA mà CA = DB ⇒ CE = DB

Hình thang BEDC có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân (đpcm)

d, Gọi I = ED ∩ MN

ΔEAD có H là trung điểm của EA, I là trung điểm của ED

⇒ HI là đường trung bình ⇒ HI ║ AD

mà MN ║ AD (do có 2 góc đồng vị bằng nhau) hay MI ║ AD

⇒ H, M, I thẳng hàng

⇒ H, M, N thẳng hàng (đpcm)

Đáp án:

a, Tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD, BC cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường  ⇒ ABCD là hình bình hành  Mà  ˆ A  =  90 o  ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật (đpcm)

 b, ΔAED có H là trung điểm của AE, O là trung điểm AD (gt)  ⇒ HO là đường trung bình của ΔAED  ⇒ HO =  1 2 ED hay ED = 2HO (đpcm)

c, HO là đường trung bình của ΔAED ⇒ HO ║ ED hay BC ║ ED  ⇒ BEDC là hình thang  Đoạn AE có BC ⊥ AE tại trung điểm H  ⇒ BC là trung trực của AE  ⇒ CE = CA mà CA = DB ⇒ CE = DB  Hình thang BEDC có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân (đpcm)  

d, Gọi I = ED ∩ MN  ΔEAD có H là trung điểm của EA, I là trung điểm của ED  ⇒ HI là đường trung bình ⇒ HI ║ AD  mà MN ║ AD (do có 2 góc đồng vị bằng nhau) hay MI ║ AD  ⇒ H, M, I thẳng hàng  ⇒ H, M, N thẳng hàng (đpcm)

       Chúc bạn hc tốt.