Giải thích các bước giải:

 Ta có M đối xứng với  D qua AB

=> MD⊥AB tại E

 N đối xứng với D qua AC

=> DN⊥AC

Xét tứ giác AEDF có: Góc AED= góc EAF= góc AFD=90

=> Tứ giác AEDF là hcn

b) Xét ΔABC vuông tại A có: D là trung điểm của BC

=> AD=BD=DC=BC/2

Mặt khác có ED⊥AB; AC⊥AB
=> ED//AC 

=> ED là đường trung bình trong tam giác  ABC

=> E là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có :  E là trung điểm của AB

                                     E là trung điểm của MD

=> Tứ giác AMBD là hbh

Mặt khác AD=BD

=> Tứ giác AMBD là hình thoi

Chứng minh tương tự ta có tứ giác ANDC là hình thoi

c) Ta có tứ giác AMBD là hình thoi

=> AM=MB và góc MAB= góc DAB

Tứ giác ANCD là hình thoi=> AD=AN và góc NAC= góc DAC

=> Góc MAB+ góc DAB+ góc DAC+ góc NAC=2( góc BAD+ góc DAC)=2.90=180

=> M;A;N thẳng hàng

Mặt khác có AM=AN(=AD)

=> M đối xứng với N qua A
d) Ta có hcn AEDF là hình vuông<=> AE=AF<=> AB=AC<=> ΔABC vuông cân tại A