Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 A = (x-1)² +2020 

Vì (x-1)² ≥ 0 ∀x 

⇒ (x-1)² +2020 ≥ 2020 ∀x 

⇒ Amin = 2020 dấu = khi x-1=0  hay x = 1

B = | x -1| + (y + 2)² + 2020

Ta có | x -1| + (y + 2)² ≥ 0 ∀x,y (vì trị tuyệt đối và bình phương luôn ko âm)

Khi đó | x -1| + (y + 2)² + 2020 ≥ 2020 ∀x,y

⇒ Bmin = 2020 khi x - 1 =0 và y +2 =0

                          ⇔ x=1 và y = -2

b) P= - x² + 2019 =2019 - x² ≤ 2019 vì x² ≥0 ∀x 

  ⇒ Pmax = 2019 dấu = khi x = 0

Q = - | y -1| - ( t + 2)^4 + 21 = 21  - | y -1| - ( t + 2)^4 ≤ 21

Vì  | y -1| + ( t + 2)^4 ≥ 0 ∀y,t

nên - | y -1| - ( t + 2)^4 ≤ 0 ∀y,t 

⇒ Q ≤ 21 dấu = khi y - 1 =0 và t +2 = 0 

                            ⇔ y = 1 và t = -2

a) $A= (x-1)^2 + 2020$
Ta có: $(x-1)^{2}\geq 0\forall x$
$\Leftrightarrow (x-1)^{2}+2020\geq 2020\forall x$
$\Leftrightarrow A\geq 2020\forall x$
Dấu "=" xảy ra khi $(x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1$
Vậy $Min_{A}=2020\Leftrightarrow x=1$
$B=| x -1| + (y + 2)^2 + 2020$
Ta có:$\left | x-1 \right |\geq 0\forall x$
      $(y+2)^{2}\geq 0\forall y$
$\Rightarrow | x -1| + (y + 2)^2\geq 0\forall x,y$
$\Leftrightarrow | x -1| + (y + 2)^2+2020\geq 2020\forall x,y$
$\Leftrightarrow B\geq 2020\forall x,y$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
\left | x-1 \right |=0\\ 
(y+2)^{2}=0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=1\\ 
y=-2
\end{matrix}\right.$
Vậy $Min_{B}=2020\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=1\\ 
y=-2
\end{matrix}\right.$
b) $P= - x^2 + 2019$
Ta có: $-x^{2}\leq  0\forall x$
$\Leftrightarrow -x^{2}+2019\leq 2019\forall x$
$\Leftrightarrow P\leq 2019\forall x$
Dấu "=" xảy ra khi $x^{2}=0\Leftrightarrow x=0$
Vậy $Max_{P}=2019\Leftrightarrow x=0$
$- | y -1| - ( t + 2)^4 + 21$
Ta có: $-\left | y-1 \right |\leq 0\forall y$
      $-(t+2)^{4}\leq 0\forall t$
$\Rightarrow - | y -1| - ( t + 2)^4\leq 0\forall y,t$
$\Leftrightarrow - | y -1| - ( t + 2)^4+21\leq 21\forall y,t$
$\Leftrightarrow Q\leq 21\forall y,t$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
\left | y-1 \right |=0\\ 
(t+2)^{4}=0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=1\\ 
t=-2
\end{matrix}\right.$
Vậy $Max_{Q}=21\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y=1\\ 
t=-2
\end{matrix}\right.$