Đáp án: Hình bạn tự vẽ nha.. 
NẾU THẤY ĐÚNG VÀ HAY THÌ CHO MÌNH XIN CẢM ƠN + CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT NHA !!!!!

Giải thích các bước giải:

a/ Ta có: AE = $\frac{1}{2}$.AB và CF = $\frac{1}{2}$.CD
     Mà AB = CD (ABCD là hình bình hành)
     nên AE = CF
     và AE//CF (hay AB//CD)
     => AECF là hình bình hành (đpcm)

 b/ Ta có: AE = DF (=$\frac{1}{2}$.AB = $\frac{1}{2}$.CD)
      và AE//DF (hay AB//CD)
      => Tứ giác AEFD là hình bình hành
      và AE = AD (=$\frac{1}{2}$.AB)
      => Tứ giác AEFD là hình thoi (đpcm)
 c/ Ta có: góc EAR = góc BES (AF//EC; ở vị trí đồng vị)
      Mà góc EAR + AER = 90 độ (2 đường chéo hình thoi vuông góc)
      nên góc BES + góc AER = 90 độ
     => góc RES = 90 độ (kề bù)
      và góc ERF = góc ESF = 90 độ ( 2 đường chéo hình thoi vuông góc)
      Tứ giác ERFS có 4 góc vuông nên Tứ giác ERFS là hình chữ nhật (đpcm)

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành

$\to AB//CD\to AE//CF$

Mà $E,F$ là trung điểm $AB,CD$

$\to AE=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CF$

$\to AECF$ là hình bình hành

b.Ta có $AE=\dfrac12AB=\dfrac12CD=DF$

            $AE//DF$

$\to AEFD$ là hình bình hành

Mà $AB=2AD\to AD=\dfrac12AB=AE$

$\to AEFD$ là hình thoi

c.Ta có $AEFD$ là hình thoi

$\to DE\perp AF$

Mà $EF=AD=AE=BE=BC=CF$

$\to BEFC$ là hình thoi

$\to CE\perp BF$

Lại có $ED$ là phân giác $\widehat{AEF}, EC$ là phân giác $\widehat{FEB}$

$\widehat{AEF}+\widehat{FEB}=180^o$

$\to DE\perp CE$

$\to ERFS$ là hình chữ nhật