Đáp án:a) ta có:

∠HDC=90 độ ( do AD là đường cao )

∠HED=90 độ ( do BE là đường cao )

 xét tứ giác CEHD ,ta có:

∠HDC=90 độ ( do AD là đường cao )

∠HED=90 độ ( do BE là đường cao )

nên∠HDC+∠HED=180 độ 

⇒tứ giác CEHD nội tiếp .( tứ giác tổng số đo hai góc đối bằng 180 độ ).

b)ta có: 

∠AEB=90 độ  (do AD là đường cao )

∠ADB=90 độ ( do BE là đường cao )

 xét tứ giác AEDB,ta có:

∠AEB=90 độ  (do AD là đường cao )

∠ADB=90 độ ( do BE là đường cao )

nên ∠AEB+∠ADB=180 độ 

⇒ tứ giác AEDB (tứ giác có 2 đỉnh E,D kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bằng 90 độ ).

suy ra bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

c)ta có ΔABC cân tại A có đường cao AD nên cũng là đường trung trực hay AD=$\frac{1}{2}$ BC

hay D là trung điểm BC nên ED =$\frac{1}{2}$ BC.

d)ta có :

∠DEH=∠EAH(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung HE )

xét ΔAOE,ta có:

OA=OE=R

⇒ΔAOE cân tại O nên ∠OAE=∠OEA hay ∠EAH=∠OEA hay ∠DEH=∠OEA

mà ∠OEA +∠OEH=90 độ hay ∠DEH+∠OEH=90 độ hay  DE⊥OE ⇒DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

e) ta có :

AH là bán kính đường tròn O nên OA=OH=3(cm)

nên ta có :

OD=OH+DH=5(cm)

mà OE=R=3 cm

Áp dụng định lý py-ta-go vào ΔOED vuông tại E, ta có :

OD²=OE²+DE²

5²=3²+DE²

DE²=16

DE=4 

vậy DE=4 cm 

Giải thích các bước giải: