Đáp án:    Tặng thêm bài 5

Giải thích các bước giải:

Bài 4,

 c,Vì `ΔABD=ΔEBD(cma)`

`=>AD=ED` (2 cạnh t/ứ)

Xét ` ΔAKD` và `ΔECD` có :

`\hat{KAD}=\hat{CED}(=90^o)`

`AD=ED(cmt)`

`\hat{ADK}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAKD=ΔECD(g.c.g)`

`=>DK=DC` (2 cạnh t/ứ)

d,Vì `ΔAKD=ΔECD(cmb)`

`=>AK=EC` (2 cạnh t/ứ)(1)

Vì `ΔABD=ΔEBD(cma)`

`=>AB=EB` (2 cạnh t/ứ)(2)

Từ `(1)(2)=>AK+AB=EC+EB`

`=>BK=BC`

`=>ΔBCK` cân tại `B` mà `BD` là p/g

`=>BD` là đường cao

`=>BD⊥CK(t//c)`

mà `BD⊥AE` (đường trung trực)

`=>CK////AE`

`=>AECK` là hình thang

mà ` AK= EC`

`=>AECK` là hình thang cân

Bài 5,

`x^2+y^2-x+6y+10`

`=x^2+y^2-x+6y+1/4+9+3/4`

`=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4`

`=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4`

Vì `(x-1/2)^2>=0∀x`

`(y+3)^2>=0∀y`

`=>(x-1/2)^2+(y+3)^2>=0∀x;y`

`=>(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4>=3/4∀x;y`

`=>Mi n=3/4`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=1/2;y=-3`

Bạn tự vẽ hình nhé!

c, Xét ΔABD = Δ EBD (ch-gn)

=> AD= DE

Xét ΔADK và ΔEDC có

∠DAK = ∠DEC= 90 độ

AD= DE

∠ADK = ∠EDC (2 góc đối đỉnh)

=> ΔADK= ΔEDC (g.c.g)

=> DK= DC

d, Xét ΔABD = Δ EBD => AB= BE

Xét ΔADK= ΔEDC => AK= EC

=> AB+ AK= BE+ EC

=> BK= BC

Xét ΔBKC có AB/ BK= BE/ BC, A ∈ BK, E ∈ BC

=> AE// CK (Talet đảo)

Xét tứ giác AECK có AE// CK

=> AECK là hình thang

Xét hình thang AECK có AK= EC

=> AECK là hình thang cân