`text{@ngocchuabo}`✨🌻

`+` Đáp án:

`a)` Để `(2n+3)/(4n+1)`có giá trị nguyên là số tự nhiên thì `2n+3` chia hết cho `4n+1`

Ta có `:2n+3` chia hết cho `4n+1`

`=>4n+6` chia hết cho `4n+1`

`=>(4n+1)+5`chia hết cho `4n+1`

`=>5` chia hết cho `4n+1=>∈Ư(5)=>4n+1∈{-1;-5;1;5}`

Mà `n∈N`

`+` Nếu `n=0` ta có `(2xx0+3)/(4xx0+1)=3` (chọn)

`+` Nếu `n=1` ta có `(2xx1+3)/(4xx1+1)=5`(chọn)

Vậy `n=0` hoặc `n=1` thì phân số `(2n+3)/(4n+1)` có giá trị là số tự nhiên

`b)`Gọi `d` là ước nguyên tố chung của `3n + 2` và `7n + 1`

Ta có : `3n + 2` chia hết cho `d ; 7n + 1` chia hết cho `d`

`=> 7( 3n + 2)` chia hết cho `d ; 3( 7n + 1)` chia hết cho `d`

`=> ( 21n +  14) - ( 21n + 3)` chia hết cho `d`

`=> 11` chia hết cho `d`

`=> d = 11`

Ta có : `3n + 2` chia hết cho `11`

`=> 3n + 11 - 9` chia hết cho `11`

`=> 3n - 9` chia hết cho `11`

`=> 3n` không chia hết cho `11 `

Vì `( 3 ; 11) = 1`

`=> n` không chia hết cho `11` 

`=> n =11k =>` p/s tối giản

Chúc bạn học tốt <3

Gọi ƯC nguyên tố của 4n+3 và 2n-1 là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d => 4n-2+5 chia hết cho d

2n-1 chia hết cho d => 4n-2 chia hết cho d

=> 4n-2+5-(4n-2) chia hết cho d

=> 5 chia hết cho d

Giả sử phân số rút gọn được

=> 2n-1 chia hết cho 5

=> 2n-1+5 chia hết cho 5

=> 2n+4 chia hết cho 5

=> 2(n+2) chia hết cho 5

=> n+2 chia hết cho 5

=> n = 5k-2

=> Vậy để phân số tối giản thì n≠5k-2

Gọi d là UC của 3n+2 và 7n+1

Ta có:

3n+2 chia hết cho d

7n+1 chia hết cho d

=> 7.(3n+2) chia hết cho d

=> 3.(7n+1) chia hết cho d

=> 21n+14 chia hết cho d

=> 21n+3 chia hết cho d

=> (21n +14)-(21n+3)

=> 21n +14 - 21n-3=11 chia hết cho d => d€U (11)

= {1;11;-1;-11}

Vì 3n+2/7n+1 thì:

21n+14 không chia hết cho 11 => n=11k

=> 3n+2 không chia hết cho 11 => n=11k

=> n=11k