Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. a) C/m:ADME là hình chữ nhật b) Gọi O là
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . Gọi M là trung điểm của BC. D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC. a) C/m:ADME là hình chữ nhật b) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC. C/m:AOMI là hình thang cân. c) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tính số đo góc DHE.
Lời giải 1 :
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét tứ giác ADME có ∠ADM= ∠DAE= ∠AEM = 90 độ
=> ADME là hình chữ nhật
b, Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM= 1/2. BC
=> AM= BM= MC (vì M là tđ BC)
Xét ΔAMB có AM= BM
=> ΔAMB cân tại M
Xét ΔAMB cân tại M có MD là đường cao
=> MD là đường trung tuyến
=> D là tđ AB => BD= AD
Mà AD= ME (vì ADME là hình chữ nhật)
=> BD= ME
Có ME ⊥ AC
AB ⊥ AC
=> AB// ME => ∠DBO= ∠ OEM
vì ADME là hình chữ nhật => ∠DME= 90 độ
Xét ΔDBO và ΔMEO có
∠BDO = ∠OME = 90 độ
BD= ME
∠DBO= ∠ OEM
=> ΔDBO = ΔMEO (g.c.g)
=> OB= OE
=> O là tđ BE
Xét ΔBAE vuông tại A có AO là đường trung tuyến
=> AO= 1/2. BE
Xét ΔBEC có M, I là tđ BC, EC
=> MI là đường trung bình ΔBEC
=> MI= 1/2. BE
=> AO= MI
Có DM ⊥ AB
AC⊥ AB
=> DM// AC
hay OM// AI
xét tứ giác AOMI có OM// AI
=> AOMI là hình thang
Xét hình thang AOMI có AO= MI
=> AOMI là hình thang cân (đpcm)
c, Xét ΔAHB có HD là đường trung tuyến
=> HD= 1/2. AB
=> HD= BD= AD (vì D là tđ AB)
Xét ΔADH cân tại D (vì AD= DH )
=> ∠DAH= ∠DHA
Xét ΔABC có ME// AB, M là tđ BC
=> E là tđ AC
Xét ΔAHC có HE là đường trung tuyến
=> HE= 1/2. AC
=> HE= AE= EC (vì E là tđ AC)
Xét ΔAHE cân tại E (vì AE= EH )
=> ∠HAE= ∠AHE
Có ∠DHE= ∠DHA+ ∠AHE = ∠DAH+ ∠HAE= ∠BAC= 90 độ
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét tứ giác ADME có ∠ADM= ∠DAE= ∠AEM = 90 độ
=> ADME là hình chữ nhật
b, Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM= 1/2. BC
=> AM= BM= MC (vì M là tđ BC)
Xét ΔAMB có AM= BM
=> ΔAMB cân tại M
Xét ΔAMB cân tại M có MD là đường cao
=> MD là đường trung tuyến
=> D là tđ AB => BD= AD
Mà AD= ME (vì ADME là hình chữ nhật)
=> BD= ME
Có ME ⊥ AC
AB ⊥ AC
=> AB// ME => ∠DBO= ∠ OEM
vì ADME là hình chữ nhật => ∠DME= 90 độ
Xét ΔDBO và ΔMEO có
∠BDO = ∠OME = 90 độ
BD= ME
∠DBO= ∠ OEM
=> ΔDBO = ΔMEO (g.c.g)
=> OB= OE
=> O là tđ BE
Xét ΔBAE vuông tại A có AO là đường trung tuyến
=> AO= 1/2. BE
Xét ΔBEC có M, I là tđ BC, EC
=> MI là đường trung bình ΔBEC
=> MI= 1/2. BE
=> AO= MI
Có DM ⊥ AB
AC⊥ AB
=> DM// AC
hay OM// AI
xét tứ giác AOMI có OM// AI
=> AOMI là hình thang
Xét hình thang AOMI có AO= MI
=> AOMI là hình thang cân (đpcm)
c, Xét ΔAHB có HD là đường trung tuyến
=> HD= 1/2. AB
=> HD= BD= AD (vì D là tđ AB)
Xét ΔADH cân tại D (vì AD= DH )
=> ∠DAH= ∠DHA
Xét ΔABC có ME// AB, M là tđ BC
=> E là tđ AC
Xét ΔAHC có HE là đường trung tuyến
=> HE= 1/2. AC
=> HE= AE= EC (vì E là tđ AC)
Xét ΔAHE cân tại E (vì AE= EH )
=> ∠HAE= ∠AHE
Có ∠DHE= ∠DHA+ ∠AHE = ∠DAH+ ∠HAE= ∠BAC= 90 độ
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK