GT : `ΔABC , AB=AC , hat{ABC}=hat{ACB} , BE⊥AC , CF⊥AB`

KL : `a) BE=CF , hat{ABE}=hat{ACF}`

       `b) IE=IF`

        `c) hat{FAI}=hat{EAI}`

`a)` Xét `ΔABE` vuông tại `E` và `ΔACF` vuông tại `F` có :

`AB=AC` ( gt )

 `hat{BAC}` là góc chung 

`⇒ΔABE=ΔACF` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒ BE=CF` ( 2 cạnh tương ứng ) ( điều phải chứng minh )

`⇒ hat{ABE}=hat{ACF}` ( 2 góc tương ứng ) ( điều phải chứng minh )

`b)` Vì `ΔABE=ΔACF` ( cạnh huyền - góc nhọn ) `⇒ AE=AF` ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : `EC=AC-AE`

            `FB=AB-AF`

mà `AB=AC , AE=AF ⇒ FB=EC`

Xét `ΔIFB` và `ΔIEC` có :

`hat{IFB}=hat{IEC}=90^0`

`FB=EC`

`hat{ABE}=hat{ACF}`

`⇒ ΔIFB=ΔIEC (g.c.g)`

`⇒ IE=IF` ( 2 cạnh tương ứng ) ( điều phải chứng minh )

`c)` Xét `ΔAFI` và `ΔAEI` có :

`AF=AE`

`hat{AFI}=hat{AEI}=90^0`

`FI=EI`

`⇒ ΔAFI=AEI (c.g.c)`

`⇒ hat{FAI}=hat{EAI}`

`⇒ AI` là tia phân giác `hat{BAC}` ( điều phải chứng minh )

Đáp án:

Giải thích các bước giải:    

a/

Xét `\triangle AFC` vuông tại `F` và `\triangle AEB` vuông tại `E` có :

`AB =AC ` ( `\triangle ABC` cân tại `A` )

`\hat{A}` _ góc chung  

`-> \triangle AFC = \triangle AEB` ( ch-gn)

Suy ra : `BE = CF ` và  `\hat{ABE} = \hat{ACF}` ( Các cặp , góc cạnh tương ứng ) 

b/

`\triangle AFC = \triangle AEB` (cmt)

`-> AF = AE`

Xét `\triangle AIF` vuông tại `F` và `\triangle AIE` vuông tại `E` có :

`AF= AE` (cmt)

`AI` _ cạnh chung

`-> \triangle AIF = \triangle AIE` ( ch-cgv)
`-> IF = IE` hay `IE = IF` ( `2` cạnh tương ứng )

c/

Từ `\triangle AIF = \triangle AIE` (cmt)

`-> \hat{IAF} = \hat{IAF}` ( `2` góc tương ứng )

`-> AI` là tia phân giác `\hat{FAC}` hay `AI` là tia phân giác `\hat{BAC}`