Giải thích các bước giải:

a, ΔABH nội tiếp đường tròn đường kính AB

⇒ AH ⊥ HB ⇒ AH ⊥ BC (đpcm)

ΔABC vuông tại A, áp dụng hệ thức lượng ta có:

$\frac{1}{AB^{2}}$ + $\frac{1}{AC^{2}}$ = $\frac{1}{AH^{2}}$ 

⇔  $\frac{1}{20^{2}}$ + $\frac{1}{15^{2}}$ = $\frac{1}{AH^{2}}$ 

⇒ AH = 12cm

b, OE ║ BC ⇒ OE ⊥ AH tại K

Xét 2 tam giác vuông ΔOKA và ΔOKH có:

OK chung; OA = OH

⇒ ΔOKA = ΔOKH (ch - cgv) ⇒ AK = KH

⇒ ΔEKA = ΔEKH (2 cạnh gv)

ΔOKA = ΔOKH ⇒ $\widehat{OAK}$ = $\widehat{OHK}$

ΔEKA = ΔEKH ⇒ $\widehat{EAK}$ = $\widehat{EHK}$

⇒ $\widehat{OAK}$ + $\widehat{EAK}$ = $\widehat{OHK}$ + $\widehat{EHK}$

⇒ $\widehat{OHE}$ = $90^{o}$

⇒ EH là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

c, EK ║ HC (cùng ⊥ AH) mà KA = KH

⇒ EA = EC

HF ║ AC (cùng ⊥ AB)

Ap dụng Thalet ta có:

$\frac{IF}{AE}$ = $\frac{BI}{BE}$ = $\frac{IH}{EC}$ 

mà EA = EC ⇒ IF = IH mà AK = KH

⇒ IK là đường trung bình của ΔHAF

⇒ IK ║ AF ⇒ IK ⊥ AC hay IT ⊥ AC (đpcm)