Đáp án:

a) $\triangle ABC\backsim\triangle KBA$

b) $BC=15cm; AK=7,2cm; AE=4,5cm$

c) AH là phân giác của $\widehat{EAD}$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle KBA$:

$\widehat{BAC}=\widehat{BKA}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABC}$: chung

$\to\triangle ABC\backsim\triangle KBA$ (g.g)

$\to\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{KB}{BA}\\\to AB^2=BK.BC$

b)

$\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15(cm)$

$\triangle ABC\backsim\triangle KBA$ (cmt)

$\to\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{KA}{BA}\\\to KA=\dfrac{AC.BA}{BC}=\dfrac{12.9}{15}=7,2(cm)\\\to\dfrac{AB}{KB}=\dfrac{BC}{BA}\\\to KB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5,4(cm)$

$\triangle ABK$ có đường phân giác BE (gt)

$\to\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{BA}{BK}=\dfrac{9}{5,4}=\dfrac{5}{3}\\\to EK=\dfrac{3}{5}EA$

Ta có:

$EA+EK=AK=7,2(cm)\\\to EA+\dfrac{3}{5}EA=7,2\\\to 8EA=36\\\to EA=4,5(cm)$

c)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle KBE$:

$\widehat{BAD}=\widehat{BKE}\,\,\,(=90^o)$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBE}$ (gt)

$\to\triangle ABD\backsim\triangle KBE$ (g.g)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{KEB}$

Mà $\widehat{KEB}=\widehat{AED}$ (đối đỉnh)

$\to\widehat{ADB}=\widehat{AED}$

Hay $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$

$\to\triangle AED$ cân tại A

Ta có: $AH\bot ED\,\,\,(AH\bot BD)$

$\to$ AH đồng thời là phân giác của $\widehat{EAD}$