$\text{Xét ΔABC có:}$

$\text{I là trung điểm AB (gt)}$

$\text{K là trung điểm BC (gt)}$

$\text{⇒ IK là đg trung bình ΔABC}$

$\text{⇒ IK = $\dfrac{1}{2}$ AC (tc đg trung bình)}$

$\text{⇒ IK = $\dfrac{1}{2}$ . 12 = 6 (cm)}$

$\text{Có: $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $5^{2}$ + $12^{2}$ = 169}$

$\text{$BC^{2}$ = $13^{2}$ = 169}$

$\text{⇒ $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$}$

$\text{⇒ ΔABC vuông tại A (đl Pytago đảo)}$

$\text{Có: K là tđiểm BC}$

$\text{⇒ AK là đg trung tuyến}$
$\text{⇒ AK = $\dfrac{1}{2}$ BC (tc đg trung tuyến trong Δ vuông)}$

$\text{⇒ AK = $\dfrac{1}{2}$ . 13 = 6,5 (cm)}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

⇒ MN là đường trung bìn của tam giác ABC

⇒ MN // AC và MN=12ACMN=12AC

Lại có: AB ⊥ AC

⇒ MN ⊥ AB

b. Tam giác ABC vuông tại A

⇒ AC² = BC² - AB²

⇒ AC² = 13² - 12²

⇒ AC = 5 (cm)

Lại có: MN=12AC⇒MN=52=2,5(cm)