Bài 1:

a)  $\frac{45}{x+6}$ - $\frac{18}{x}$ = 1

⇔ $\frac{45x-18(x+6)}{x(x+6)}$ = x² + 6x

⇔ $\frac{45x-18x-108)}{x(x+6)}$ = x² + 6x

⇔ 27x - 108 = x² + 6x

⇔ -x² + 21x - 108 = 0

Δ = b² - 4ac

    = 21² - 4 . (-1) . (-108)

    = 9

Vì Δ > 0:

x1 = $\frac{-b+√Δ}{2a}$ = $\frac{-21+√9}{2(-1)}$ = 9

x2 = $\frac{-b-√Δ}{2a}$ = $\frac{-21-√9}{2(-1)}$ = 12

Vậy pt có 2 nghiệm PB : x1 = 9 và x2 = 12

b) x⁴ - 7x² = 8

⇔ x⁴  - 7x² - 8 = 0
Đặt t = x² (ĐK : t ≥ 0)

⇒ t² - 7t - 8 = 0

Δ = b² - 4ac

    = (-7)² - 4 . 1 . (-8)

    = 81

Vì Δ > 0:

t1 = $\frac{-b+√Δ}{2a}$ = $\frac{7+√81}{2}$ = 8 

t2 = $\frac{-b-√Δ}{2a}$ = $\frac{7-√81}{2}$ = -1

Đối chiếu với ĐK : t ≥ 0 , nên t2 không thỏa mãn.

Thay t1 :

⇒ x1 = √8 , x2 = -√8

Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt : x1 = √8 và x2 = -√8.

Bài 2:

a) Δ' = b'² - ac

        = (-1)² - 1 . m

        = 1 - m

Để pt có 2 nghiệm phân biệt :

⇔ Δ > 0

⇔ 1 - m > 0

⇔ m < 1

Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì m < 1.

b) Theo hệ thức Vi ét :

$\begin{cases} x1+x2=-b/a\\x1.x2=c/a\end{cases}$

⇔ $\begin{cases} x1+x2=2\\x1.x2=m\end{cases}$

Theo đề : x1 + x2 - 2x1x2 = 5

⇔ 2 - 2m = 5

⇔ 2m = -3

⇔ m = $\frac{-3}{2}$ 

Vậy m = $\frac{-3}{2}$  thì x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 - 2x1x2 = 5

Chúc bạn học tốttt