Đáp án:

Từ `H` kẻ `HD⊥AC` tại `D`

`⇒D` là trung điểm cạnh `KC`

`⇒HD=` `1/2``BK``=``12/2``=6`

Áp dụng định lí Py-Ta-go ta có :

`AD=`$\sqrt{AH^2-HD^2}$ `=14,4`

`⇒DC=`$\frac{HD^2}{AD}$ =`2,5`

`⇒AC=16,9`

Áp dụng định lí Py-Ta-go ta có :

`HC=`$\sqrt{AC^2-AH^2}$ `=6.5`

`⇒BC=13`

Giả sử đường cao vuông góc với đáy `BC` là đường cao `AH`, gọi đường cao ứng với cạnh bên là `BK.`

Vì tam giác `ABC` cân tại `A`, nên đường cao `AH` đồng thời là trung tuyến ứng với cạnh đáy `BC.`

Từ `H` kẻ đừng cao `HD` ứng với cạnh `AC` `(D∈AC)`

Dễ chứng minh được: $HD//BK$ (vì cùng vuông góc với `AC`)

-`H` là trung điểm của `BC` 

`⇒ D` là trung điểm của `CK.`

Dễ chứng minh được từ hai điều trên: `HD` là đường trung bình trong tam giác `CBK`

`⇒HD=1/2BK`

`⇔HD=1/2. 12=6(cm)`

Áp dụng định lý $Pi-ta-go$ vào tam giác `AHD` vuông tại `D` có:

`⇒AH^2=AD^2+HD^2`

`⇔AD^2=AH^2-HD^2=15,6^2-6^2`

`⇒AD=\sqrt{15,6^2-6^2}=14,4(cm)`

Tam giác `AHC` vuông tại `H`, ta có:

`HD^2=CD.AD` (HTL trong tam giác)

`⇒CD= \frac{HD^2}{AD} = \frac{36}{14,4}=2,5(cm)`

`⇒AC=CD+AD=2,5+14,4=16,9(cm)`

Áp dụng định lý $Pi-ta-go$ vào tam giác `AHC` có:

`AH^2+HC^2=AC^2=16,9^2=285,61`

`⇒HC^2=285,61-AH^2=285,61-15,6^2=285,61-243,36=42,25`

`⇒HC=\sqrt{42,25}=6,5(cm)`

`⇒BC=HC+HD=6,5 . 2 =13(cm)`

Vậy `BC=13cm.`