Gọi vận tốc của người đi xe đạp là y km/ phút và vận tốc của xe khách là z km/ phút.

Xét trường hợp các xe khách đi cùng chiều với người đi xe đạp

Giả sử xe khách thứ nhất vượt người đi xe đạp ở điểm B thì khi đó xe thứ hai đang ở điểm A. Như vậy, quãng đường AB là quãng đường mà xe khách phải đi trong x phút: AB = xz (km)

Gọi điểm mà xe thứ hai vượt người đi xe đạp là C thì quãng đường BC là quãng đường người đi xe đạp đi trong 15 phút: BC = 15y (km).

Quãng đường AC là quãng đường xe khách đi trong 15 phút nên AC = 15z (km).

Ta có phương trình: 15z = xz + 15y (1)

Xét trường hợp các xe khách đi ngược chiều với xe đạp

Giả sử người đi xe đạp gặp xe khách thứ nhất đi ngược chiều tại D thì xe thứ hai đi ngược chiều đang ở E. Hai xe khởi hành cách nhau x phút nên quãng đường

DE = xz (km)

Sau đó 10 phút người đi xe đạp gặp xe đi ngược chiều thứ hai nên đoạn DF là quãng đường xe đạp đi trong 10 phút: DF = 10y, đoạn FE là quãng đường xe khách đi được trong 10 phút: FE = 10z. Ta có phương trình: 10y + 10z = xz (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy cứ 12 phút lại có một xe khách xuất phát và vận tốc xe khách gấp 5 lần vận tốc người đi xe đạp.

Gọi `x` (phút ) là thời gian người khách đó đi từ `A` đến `B`

Trong `x` phút, người đó gặp \(\frac{x}{15}\) chuyến xe buýt đi từ `A` tới `B` đồng thời gặp \(\frac{x}{10}\) chuyến xe buýt đi từ `B` tới `A`

Nếu khi đến B, người đó quay về A ngay thì trong x phút: người đó gặp \(\frac{x}{15}\) chuyến đi từ B về A đồng thời \(\frac{x}{10}\) phút đi từ `A` về `B`

Trong vòng `2x`  (phút) người đó gặp :

\(\frac{x}{15}\) + \(\frac{x}{10}\) = \(\frac{x}{6}\) (chuyến ) xe buýt đi từ A về B

Thời gian các xe lần lượt rời bến là sau:

`2x :` \(\frac{x}{6}\) `= 12` phút