CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!

Đáp án:

$DE = 15 cm$

Giải thích các bước giải:

Bài 14:

Theo định lí Pytago, $ΔABC$ vuông tại $A$ có:

    $BC² = AB² + AC² = 24² + 32² = 1600$

$⇔ BC = \sqrt{1600} = 40 (cm)$

    $DE$ là đường trung trực của $BC$

$⇔ DE ┴ BC$ và $BD = CD = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{40}{2} = 20 (cm)$

Xét $ΔABC$ và $ΔDEC$ có:

    $\begin{cases}\widehat{CDE} = \widehat{CAB} = 90⁰\\\widehat{ACB} chung\\\end{cases}$

$⇔ ΔABC ~ ΔDEC (g.g)$

$⇔ \dfrac{AB}{DE} = \dfrac{CA}{CD}$

$⇔ DE = \dfrac{AB.CD}{CA} = \dfrac{24.20}{32}$

             $= 15 (cm)$

Vậy $DE = 15 cm.$

Bài 14: 

Xét ΔABC vuông tại A có: 

BC = $\sqrt{AB² + AC²}$ = $\sqrt{24²+32²}$ = 40 (cm)

Vì DE là đường trung trực

⇒ BD = DC = $\frac{40}{2}$ = 20 (cm)

    ED ⊥ BC tại D 

Xét ΔBAC và ΔEDC có:

∠C chung

∠A = ∠EDC = $90^{0}$ 

⇒ ΔBAC ~ ΔEDC (g.g)

⇒ $\frac{BA}{ED}$ = $\frac{AC}{DC}$ 

⇒ ED = $\frac{AB.DC}{AC}$ = $\frac{24.20}{32}$ = 15 (cm)