a) Ta có: 

∠ AOD + ∠ AOB = $180^{0}$ 

∠ BOC + ∠ AOB = $180^{0}$ 

⇒ ∠ AOD = ∠ BOC 

⇒ 2 góc này đối đỉnh

b) 

Gọi tia phân giác của ∠ BOC là Ox

Gọi tia phân giác của ∠ AOD là Oy 

Ta có: 

∠xOY = ∠yOA + ∠xOB + ∠AOB 

          =  2∠xOB + ∠AOB 

          =  ∠ BOC + ∠AOB 

Mà: ∠ BOC + ∠AOB  = $180^{0}$ 

⇒ ∠xOy = $180^{0}$

⇒ Ox, Oy là 2 tia đối nhau 

a) $\widehat{BOC}$ $+$ $\widehat{AOB}$ $=$ $180^{o}$ 

⇔ $\text{OD là tia đối OB}$ (1)

$\widehat{AOD}$ $=$ $180^{o}$ 

⇔ $\text{OC là tia đối OA}$ (2)

$\text{(1), (2)}$ ⇔ $\widehat{BOC}$ $=$ $\widehat{AOD}$ $\text{(đối đỉnh)}$

b) $\text{Giả sử:O là phân giác}$ $\widehat{AOD}$, $\text{HK cắt DB tại O}$

⇒ $\widehat{DOH}$ $=$ $\widehat{BOK}$, $\widehat{AOH}$ $=$ $\widehat{COK}$ 

$mà$ $\widehat{DOH}$ $=$ $\widehat{AOH}$

⇒ $\text{OK là phân giác}$ $\widehat{BOC}$

$mà$ $\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ $\text{là hai góc đối đỉnh}$

⇒ $\text{Tia phân giác hai góc}$ $\widehat{AOD}$, $\widehat{BOC}$ $\text{đối nhau}$