Gọi x là năng suất dự định (x>0) 

Thời gian làm theo dự định là $\dfrac{270}{x}$ giờ. 

Thực tế năng suất là x+20 quyển/giờ nên làm được 270+10=280 quyển.

Thời gian làm thực tế là $\dfrac{280}{x+20}$ giờ nên ta có:

$\dfrac{270}{x}-\dfrac{280}{x+20}=1$

$\Leftrightarrow x=60$ (TM)

Vậy theo dự định, năng suất lả 60 quyển/giờ. 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 2: Gọi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định sắp xếp là `x` (quyển) (`x \in \mathbb{N}^*`)

`⇒` Thời gian dự định sắp xếp xong 270 quyển sách là: `\frac{270}{x}\ (h)`

Vì mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 20 quyển sách nên thực tế số quyển sách mỗi giờ nhóm đã sắp xếp được là `x+20` (quyển)

Vì nhóm sắp xếp vượt mức được giao 10 quyển nên nhóm đó đã sắp xếp được `270+10=280` (quyển sách)

`⇒` Thời gian thực tế sắp xếp xong 280 quyển sách là: `\frac{280}{x+20}\ (h)`

Vì thực tế hoàn thành trước dự định 1 giờ nên ta có phương trình:

`\frac{270}{x}-\frac{280}{x+20}=1`

`⇔ x^2+30x-5400=0`

`⇔ (x-60)(x+90)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-60=0\\x+90=0\end{array} \right.\)

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=60\ (TM)\\x=-90\ (Loại)\end{array} \right.\) 

Vậy số sách mỗi giờ nhóm dự định sắp xếp là 60 quyển

Bài 3:

Xét `a.c=1.(-1)=-1<0` nên phương trình `x^2-2x-1=0` có hai nghiệm trái dấu

Gọi `x_1,x_2` là 2 nghiệm phân biệt của pt:

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\begin{cases} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=-1\end{cases}\)

Vì 2 nghiệm trái dấu nên giả sử `x_1<0<x_2`

Khi đó ta có:

`S=|(x_1)^3|+|(x_2)^3|=-x_1^3+x_2^3`

`=(x_2-x_1)^3+3x_1x_2(x_2-x_1)`

`=(x_2-x_1)^3-3(x_2-x_1)`

`P=|(x_1)^3|.|(x_2)^3|=-x_1^3.x_2^3`

`=-(x_1x_2)^3=-(-1)^3=1`

Ta có: 

`(x_2-x_1)^2=(x_2+x_1)^2-4x_2x_1=8`

`⇒ |x_2-x_1|=\sqrt{8}`

`⇔ x_2-x_1=\sqrt{8}` (Do `x_2>x_1`)

Khi đó ta có: `S=|(x_1)^3|+|(x_2)^3|=(\sqrt{8})^3-3(\sqrt{8})=10\sqrt{2}`

Ta có: `S^2-4P=(10\sqrt{2})^2-4.4=184>0`

`⇒ |(x_1)^3|,|(x_2)^3|` là nghiệm của phương trình `X^2-10\sqrt{2}X+1=0`

Vậy `|(x_1)^3|,|(x_2)^3|` là nghiệm của phương trình `X^2-10\sqrt{2}X+1=0`