Trang chủ Toán Học Lớp 7 : Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, AC...

: Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, AC lấy ba điểm theo thứ tự D, E, F sao cho AD = BE = CF. a) Chứng minh rằng tam giác DEF đều. b) Gọi O là giao điểm các đ

Câu hỏi :

: Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, AC lấy ba điểm theo thứ tự D, E, F sao cho AD = BE = CF. a) Chứng minh rằng tam giác DEF đều. b) Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh rằng O cũng là giao điểm các đường trung trực của tam giác DEF.

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ đều $\to AB=BC=CA, \hat A=\hat B=\hat C$

Mà $AD=BE=CF\to BD=CE=AF$

Ta có $AD=BE, \widehat{DAF}=\widehat{DBE}=60^o, AF=BD$

$\to\Delta ADF=\Delta BED(c.g.c)\to DE=DF$

Chứng minh tương tự có $EF=DE\to DE=DF=EF\to\Delta DEF$ đều

b.Ta có $O$ là giao ba đường trung trực

$\to OA=OB=OC$

Mặt khác $\Delta ABC$ đều $\to O$ vừa là giao ba đường trung trực, phân giác $\Delta ABC$

Ta có $OA=OB,\widehat{OAD}=\dfrac12\widehat{BAC}=\dfrac12\widehat{ABC}=\widehat{OBE}, AD=BE$

$\to\Delta ADO=\Delta BEO(c.g.c)$

$\to OD=OE$

Tương tự $OD=OF\to OD=OE=OF\to O$ là giao ba đường trung trực $\Delta DEF$

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

a) Xét ΔABC đều có: 

AD + DB = AB 

BE + EC = BC 

AF + FC = AC 

Mà: AB = BC = AC; AD = BE = CF

⇒ AD = BE = CF = DB = EC = AF 

Xét ΔADF và ΔDBE có: 

AD = BD = BE = AF

∠BAC = ∠ABC 

⇒ ΔADF = ΔDBE (c.g.c)

⇒ DF = DE                              (1)

(Chứng minh tương tự với ΔADF và ΔCFE) 

⇒ DF = EF                               (2)

⇒ DF = EF= DE 

⇒ ΔDEF đều

b) Ta có: 

AD = BE = CF = DB = EC = AF  

⇒ D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC 

⇒ AE, BF, CD là trung trực của ΔABC 

Có: DF là đường trung bình của ΔABC

⇒ DF // BC 

Mà: AE ⊥ BC (đường trung trực)

⇒ AE ⊥ DF 

⇒ AE thuộc đường trung trực của ΔDEF

CM tương tự để ⇒ CD và BF lần lượt là đường trung trực của ΔDEF 

Mà: AE, CD, BF có giao điểm là  O

⇒ O cũng là giao của các đường trung trực của ΔDEF

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK