Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Xét ΔECB,có:

I,F lần lượt là trung điểm của CE và CB 

⇒IF là đường trung bình tam giác

⇒IF=ED/2

Xét ΔECA,có:

I,D lần lượt là trung điểm của CE và EA 

⇒ID là đường trung bình tam giác 

⇒ID=AC/2

Mà AC=BE nên ID=IF

⇒ΔDIF cân tại I

b)Do ΔDIF cân tại I

⇒góc FDI=góc DFI

Ta có:

IF là đường trung bình ΔBEC 

⇒góc DFI=góc FDB

Từ đó ta có:góc FDI=góc FDB⇒góc BDI=2IDF

Ta có:DI là đường trung bình nên DI//AC hay góc BDI=gócBAC

⇒góc BAC= 2IDF

Ta có: $IC = IE \, (gt)$

$DA = DE \, (gt)$

$\Rightarrow ID$ là đường trung bình

$\Rightarrow ID//AC; \, ID = \dfrac{AC}{2}$

$FC = FB$

$\Rightarrow IF$ là đường trung bình

$\Rightarrow IF//BE; \, IF = \dfrac{BE}{2}$

mà $BE = AC \, (gt)$

Do đó $ID = IF$

$\Rightarrow ∆IDF$ cân tại $I$

Gọi $M$ là giao điểm của $IE$ và $BC$

$N$ là giao điểm của $IF$ và $AC$

$\Rightarrow NF//AB;\, DM//AC$

$\Rightarrow \widehat{CNF} = \widehat{CAB}$ (đồng vị)

mà $\widehat{CNF} = \widehat{NIF}$ (đồng vị)

nên $\widehat{CAB} = \widehat{NIF}$

Ta có: $\widehat{NIF} = \widehat{IDF} + \widehat{IFD}$ (góc ngoài tại đỉnh $I$ của $∆IDF$)

mà $\widehat{IDF} = \widehat{IFD}$ ($∆IDF$ cân tại $I$)

nên $\widehat{NIF} = 2\widehat{IDF}$

$\Rightarrow \widehat{CAB} = 2\widehat{IDF}$