Đáp án:

 Giả sử ta có một điểm `A` là một trong `17` điểm đã cho .

⇒`16` đoạn còn lại sẽ được tô bởi `3` màu

`⇒16=3.5+1`

Theo như nguyên lí Drichlet ta có `5+1 =6` đoạn thẳng cùng màu , ta lấy ở đây là màu xanh

Ta gọi `6` đoạn thẳng đó là : `AB ; AC; AD; AE; AF;AG`

Ta xét `6` điểm : `B ; C ; E ; F ; G` khi đó `5` đoạn thẳng chung điểm `B` sẽ có `2` màu ( đỏ và vàng )

`⇒5=2.2+1`

Theo như nguyên lí Drichlet ta có `2+1 =3` đoạn thẳng cùng màu , ta lấy ở đây là màu đỏ

Ta gọi `3` cạnh đó là `BD; BC; BE`

Ta xét `3` điểm `C; D ; E`

Nếu tồn tại hai điểm `C` và `D` được nối bởi màu đỏ thì `ΔBCD` có `3` cạnh màu đỏ

Nếu không tồn tại thì `3` điểm `C; D ; E` được nối với nhau bởi các cạnh  màu vàng 

`⇒ΔCDE` được tô màu vàng 

Chứng minh theo nguyên lý dirichlet:

Gọi A là 1 điểm nằm trong 17 điểm đó:

Vì 16 điểm còn lại, \(16=3.5+1\) => tồn tại ít nhất 6 đoạn được tô cùng màu (dirichlet).

Ta giả sử 6 đoạn thẳng được tô cùng màu là AB, AC, AD, AE, AF, AG được tô cùng màu xanh.

Ta xét các đoạn thẳng nối từng cặp điểm trong 6 điểm B , C , D , E , F , G thì xảy ra 2 trường hợp:

- Có một đoạn được tô màu xanh => tồn tại tam giác được tô cả 3 cạnh bằng màu xanh.

- Tất cả các đoạn thằng không có đoạn nào được tô màu xanh:

+ Ta xét 5 đoạn thẳng được nối từ điểm B đến các điểm còn lại (trừ điểm A) được tô bởi 2 màu thì theo nguyên lý dirichlet tồn tại ít nhất 3 đoạn thẳng có cùng một màu. (Nếu có một đoạn được tô màu đỏ -> có tam giác được tô cả 3 cạnh bằng màu đỏ và tương tự với màu vàng).