a, Xét ΔAEB và ΔBDA có:

^A = ^B ( 2 góc đáy tam giác ABC cân tại C )

AB chung

AD = BE ( D và E là trung điểm của AC và BC )

⇒ ΔAEB = ΔBDA ( c.g.c )

b, Ta có: 

D là trung điểm AC

E là trung điểm BC

⇒ DE là đường trung bình ΔABC

⇒ DE // AB ( tính chất đường trung bình trong tam giác )

c, Ta có: BD và AE là đường trung tuyến ΔABC 

⇒ M là trọng tâm ΔABC 

⇒ CI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ΔABC

⇒ CI ⊥ AB

Hay IM ⊥ AB ( đpcm )

Chúc bạn học tốt!!!

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Ta có:

AD=CD=$\frac{1}{2}$  AC (D là trung đ AC )

BE=CE=$\frac{1}{2}$BC (E là trung đ BC)

mà AC=BC (∆ ABC cân tại C)

⇒AD=CD=BE=CE

Xét ∆ ACE và ∆ BCD có:

CE=CD (cmt)

Góc ACB chung

AC=BC (cmt)

⇒∆ ACE=∆ BCD (c.g.c)

⇒AE=BD (2 cạnh t/ư)

b, Ta thấy:

D là trung đ AC

E là trung đ BC

⇒DE // AB (t/c đg trung bình)

c, Vì CA=CB (cmt)

⇒CI là đg trung trực của AB

Vậy CI ⊥ với AB (đpcm