$\text{Gọi vận tốc ban đầu là: x (km/h) (x > 0)}$

$\text{Độ dài nửa quãng đường là: 360 : 2 = 180 (km)}$

$\text{Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: $\dfrac{180}{x}$ (h)}$

$\text{Vận tốc sau khi tăng là: x + 5 (km/h)}$

$\text{Thời gian đi nửa quãng đường sau là: $\dfrac{180}{x+5}$ (h)}$

$\text{Vì thời gian đi nửa quãng đường đầu nhiều hơn nửa quãng đường sau 30p = $\dfrac{1}{2}$h}$

$\text{⇒ Ta có phương trình:}$

`180/x - \frac{180}{x+5}=1/2`

`⇔ \frac{360(x+5)}{2x(x+5)}-\frac{360x}{2x(x+5)}=\frac{x(x+5)}{2x(x+5)}`

`⇒ 360(x+5)-360x=x(x+5)`

`⇔ 360x + 1800 - 360x = x^2 + 5x`

`⇔ -x^2 - 5x + 1800 = 0`

`⇔ -(x^2 + 5x - 1800) = 0`

`⇔ x^2 + 5x - 1800 = 0`

`⇔ x^2 + 45x - 40x - 1800 = 0`

`⇔ x(x + 45) - 40(x + 45) = 0`

`⇔ (x - 40)(x + 45) = 0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x-40=0\\x+45=0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=40(TM)\\x=-45(KTM)\end{array} \right.\) 

$\text{Vậy vận tốc ban đầu là 40 km/h}$

Gọi x là vận tốc lúc đầu (x>0)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu: 

$\dfrac{180}{x} (h)$

Vận tốc lúc sau:$ x+5 (km/h)$

Thời gian đi nửa quãng đường sau: 

$\dfrac{180}{x+5}(h)$

$30 phút= 0,5h$

Thời gian đi nửa quãng đường đầu nhiều hơn thời gian đi nửa quãng đường sau là 30 phút

$\dfrac{180}{x} - \dfrac{180}{x+5}= 0,5$ => $180(x+5)-180x= 0,5x(x+5) (x \neq 0; x\neq-5)$

=> $180x + 900 -180x -0,5x^2-2,5x=0$ => $-0,5x^2-2,5x+900=0$

=> $x= 40 (nhận) hoặc x= -45 (loại)$