Bài 4: 

`a) 11 + 6√2 = (3 + √2)² `

Biến đổi vế phải, ta được: 

`(3 + √2)² = 9 + 6√2 + 2 = 11 + 6√2 = VT `

Vậy `11 + 6√2 = (3 + √2)²` 

`b) 8 - 2√7 = (√7 - 1)² `

Biến đổi vế phải, ta được: 

`(√7 - 1)² = 7 - 2√7 + 1 = 8 - 2√7 = VT` 

Vậy ` 8 - 2√7 = (√7 - 1)²` 

`c) (5 - √3)² = 28 - 10√3 `

Biến đổi vế trái, ta được:

`(5 - √3)² = 25 - 10√3 + 3 = 28 - 10√3 = VP`

 Vậy: `(5 - √3)² = 28 - 10√3 `

d) $\sqrt{4 + 2√3 }$ - $\sqrt{4-2√3}$ = 2 

Biến đổi vế trái, ta được: 

$\sqrt{4 + 2√3 }$ - $\sqrt{4-2√3}$ 

= $\sqrt{(√3+1)² }$ - $\sqrt{(√3-1)² }$

`= √3 + 1 - √3 + 1 `

`= 2 = VP `

Vậy: $\sqrt{4 + 2√3 }$ - $\sqrt{4-2√3}$ = 2 

Bài 5: 

`a) x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 `

`b) -2 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ -2`

`c) -3x + 12 ≥ 0 ⇔ x ≤ 4 `

`d) 3x - 6 > 0 ⇔ x > 2 `

`e) 3x - 2 > 0 ⇔ x >` $\frac{2}{3}$ 

`f) -x - 4 < 0 ⇔ x > -4`

`g) 3x² + 1 > 0` luôn đúng với` ∀ x ∈ R `

`h) -2x² ≥ 0` vô lý ⇒ biểu thức không tồn tại 

Bài 4
a) 11+6$\sqrt{2}$ = ( 3 + $\sqrt{2}$ )²

Vế phải = ( 3 + $\sqrt{2}$ )² = 3² + 2.3. $\sqrt{2}$ + $\sqrt{2}$² ( hằng đẳng thức thứ nhất)

= 9 + 2 + 6$\sqrt{2}$ =11 + 6$\sqrt{2}$ ( $\sqrt{2}$² = 2) = vế trái ( ĐPCM)

b, c làm tương tự câu a và thế số vô thôi nha !!

d) $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$ - $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ =2

Vế trái : $\sqrt{4+2\sqrt{3}}$ - $\sqrt{4-2\sqrt{3}}$

= $\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}$ -$\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$ 

=  $\sqrt{(\sqrt3+1)^{2}}$ - $\sqrt{(\sqrt3-1)^{2}}$ 

= $\sqrt3+1$ -($\sqrt3-1$)= $\sqrt3+1$ -$\sqrt3+1$= 2 = Vế phải ( ĐPCM)  

Bài 5:

$\sqrt{x-2}$ có nghĩa khi x -2 ≥ 0

⇔ x≥2 thì biểu thức có nghĩa

bạn làm tương tự các câu  $\sqrt{-2-x}$ và $\sqrt{-3x+12}$ 

 $\frac{2}{\sqrt{3x-6}}$  có nghĩa khi $\left \{ {{\sqrt{3x-6\}}\neq0} \atop {{{\sqrt{3x-6}\geq}}0}} \right.$

<=> $\left \{ {{3x-6\neq0} \atop {{{3x-6\geq}}0}} \right.$ 

<=> $\left \{ {{3x\neq6} \atop {{{3x\geq}}6}} \right.$

<=> $\left \{ {{x\neq2} \atop {{{x\geq}}2}} \right.$

Vậy biểu thức có nghĩa khi $\left \{ {{x\neq2} \atop {{{x\geq}}2}} \right.$

rồi bạn làm tương tự các câu còn lại

$\sqrt{3x^2+1}$  có nghĩa khi 3$x^2$ + 1 >0 ( luôn đúng vì âm bình phương = dương, 3$x^2$ luôn > 0 =>$3x^2+1$ luôn lớn hơn 0) 

=> $\sqrt{3x^2+1}$ luôn có nghĩa  Vx

h) -2$x^2$ ko có nghĩa với mọi ∨x ( vì 1 số âm nhân cho bình phương thì luôn nhỏ hơn 0 mà điều kiện của căn là lớn hoặc bằng 0 => ko có nghĩa Vx)

Chúc bạn học tốt !