Đáp án:

a, BC = 9

c, EM=6 ; EB = 7,5

Giải thích các bước giải:

a, BC = $\sqrt{5,4^2+7,2^2}$ = $\sqrt{81}$ = 9

b, xét ΔEMB và ΔCAB có : 

$\widehat{M}$ = $\widehat{A}$ = 90°

$\widehat{B}$ ( chung )

⇒ ΔEMB ~ ΔCAB ( gg )

c, BM=4,5 cm

ΔEMB ~ ΔCAB ⇒ $\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{BM}{AB}$

⇔ $\dfrac{EM}{7,2}=\dfrac{5}{6}$ ⇒ EM=6

tt ta có EB = 7,5

d, ta có : CA ⊥ EB ; EM ⊥ CB ⇒ H là trực tâm của ΔECB

⇒ BH ⊥ EC

e, xét ΔEHA và ΔCHM có : 

$\widehat{M}$ = $\widehat{A}$ = 90°

$\widehat{EHA}$ = $\widehat{CHM}$ ( góc đối )

⇒ ΔEHA ~ ΔCHM ( gg ) ⇒ HA.HC=HM.HE

a. Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có

$c^2= a^2+b^2$

$⇔ c^2= 5,4^2+7,2^2$ 

$⇔ c^2= 29,16+51,84$ 

$⇔ c^2= 80$ 

$⇔ c= \sqrt[]{80} ≈ 8,9442 (cm)$ 

b. Xét 2 tam giác HMC và tam giác HAE, ta có: 

Góc HMC = Góc HAE (MH vuông góc với BC, tam giác ABC vuông tại A)

Góc MHC = Góc AHE (Hai góc đối đỉnh)

⇒ tam giác HMC ~ tam giác HAE (gg) [a]

Xét 2 tam giác HMC và tam giác CAB, ta có: 

Góc HMC = Góc CAB (MH vuông góc với BC, tam giác ABC vuông tại A)

Góc C: chung (Hai góc đối đỉnh)

⇒ tam giác HMC ~ tam giác CAB (gg) [b]

Từ [a] và [b] ⇔ tam giác CAB ~ tam giác HAE (Đ/lý bắc cầu) [c]
Xét 2 tam giác HAE và tam giác BME, ta có: 

Góc HAE = Góc BME (MH vuông góc với BC, tam giác ABC vuông tại A)

Góc B: Chung
⇒ tam giác HAE ~ tam giác BME (gg) [d]

Từ [c] và [d] ⇔ tam giác EMB ~ tam giác CAB (đpcm)