Giả sử a + b và ab không nguyên tố cùng nhau

Do đó a + b và ab phải có ít nhất 1 ước số cùng nguyên tố d

ta có: a + b chia hết cho d (1)

          ab chia hết cho d (2)

Vì d là số nguyên tố nên từ (2) ta có a chia hết d và b chia hết d

Nếu a chia hết d

Từ (1) => b chia hết d

Như vậy có 1 ước chung nguyên tố d, trái với giả thiết

nếu b chia hết d

như vậy có 1 ước chung nguyên tố d, trái với giả thiết

Do đó a + b và ab nguyên tố cùng nhau nếu a và b nguyên tố cùng nhau

Đáp án:

 Đó

Giải thích các bước giải:

Giả sử $k$ là ước $NT$  của $ab,a+b(k∈N*)$

$⇒ab÷k$ và $a+b÷k$

Vì $a+b÷k⇒a÷k $ và $b÷k$

$⇒k∈Ư(a,b)$

Mà nếu $a$  và $b$ là $2$ số $NTCN$  thì $ƯCLN(a,b)=1$

$⇒k=1$ không phải $NT$ trái với giả thiết

Do đó không tồn tại $NT$  $k$ của $ab,a+bb(k∈N*)$

Do đó $ab;a+b$  là $2$ số $NTCN$

$⇒ƯCLN(ab;a²+b²)=1$