Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam giác ABC, AB = 2BC. Từ trung điểm...

Cho tam giác ABC, AB = 2BC. Từ trung điểm M của AB kẻ Mx // BC Từ C kẻ Cy // AB, Mx cắt Cy tại N a, Cmr tứ giác MBCN là hình bình hành b, Cmr BN vuông góc AN c

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC, AB = 2BC. Từ trung điểm M của AB kẻ Mx // BC Từ C kẻ Cy // AB, Mx cắt Cy tại N a, Cmr tứ giác MBCN là hình bình hành b, Cmr BN vuông góc AN c, Gọi D là giao điểm MN với AC Gọi E là giao điểm MC với BN Gọi F là giao điểm ED với AN Cmr DE = DF

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a, Tứ giác MBCN có MN ║ BC và MB ║ NC (gt)

⇒ MBCN là hình bình hành (đpcm)

b, MBCN là hình bình hành có E là giao 2 đường chéo

⇒ E là trung điểm của MC và BN

AB = 2BC mà M là trung điểm của AB 

⇒ AM = BM = BC

⇒ ΔMBC cân tại B có BE là trung tuyến

⇒ BE cũng là đường cao

⇒ BE ⊥ MC hay BN ⊥ MC (1)

Tứ giác AMCN có AM ║ CN và AM = CN = MB

⇒ AMCN là hình bình hành ⇒ MC ║ AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BN ⊥ AN (đpcm)

c, AMCN là hình bình hành có D là giao 2 đường chéo

⇒ D là trung điểm của AC

ΔACM có D là trung điểm của AC, E là trung điểm của MC

⇒ DE là đường trung bình

⇒ DE ║ AM ⇒ DF ║ AM ⇒ DF ║ CN

mà D là trung điểm của AC ⇒ F là trung điểm của AN

⇒ AF = FN = AN : 2 = CM : 2 = EM = EC

Tứ giác MENF có ME = NF và ME ║ NF

⇒ MENF là hình bình hành mà D là giao 2 đường chéo

⇒ D là trung điểm của EF ⇒ DE = DF (đpcm)

 

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK