Đáp án: $40km/h;50km/h$

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của xe máy và ô tô là $a,b\left( {a,b > 0} \right)\left( {km/h} \right)$

$\begin{array}{l}
AC = 80km\\
 \Leftrightarrow BC = AB - AC = 100km
\end{array}$

Thời gian xe máy và ô tô đi được đến lúc gặp nhau tại C là 

$\begin{array}{l}
\dfrac{{80}}{a}\left( h \right);\dfrac{{100}}{b}\left( h \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{80}}{a} = \dfrac{{100}}{b}\\
 \Leftrightarrow 5.a = 4.b\\
\end{array}$

$ \Leftrightarrow a = \dfrac{4}{5}b$

$\begin{array}{l}
AD = 60km\\
 \Leftrightarrow BD = 180 - 60 = 120\left( {km} \right)
\end{array}$

Thời gian xe máy và ô tô đi được đến lúc gặp nhau tại D là 

$\dfrac{{60}}{a}\left( h \right);\dfrac{{120}}{b}\left( h \right)$

Vì xe máy đi sau 54 phút $ = \dfrac{9}{{10}}\left( h \right)$

$\begin{array}{l}
\dfrac{{120}}{b} - \dfrac{{60}}{a} = \dfrac{9}{{10}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{b} - \dfrac{1}{a} = \dfrac{9}{{10.60}} = \dfrac{3}{{200}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2a - b}}{{a.b}} = \dfrac{3}{{200}}\\
 \Leftrightarrow 200.\left( {2.\dfrac{4}{5}b - b} \right) = 3.\dfrac{4}{5}b.b\\
 \Leftrightarrow 200.\dfrac{3}{5}b = \dfrac{{12}}{5}{b^2}\\
 \Leftrightarrow 12{b^2} - 600b = 0\\
 \Leftrightarrow 12b\left( {b - 50} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow b = 50\left( {km/h} \right)\\
 \Leftrightarrow a = \dfrac{4}{5}b = 40\left( {km/h} \right)
\end{array}$

Vậy vận tốc của xe máy và ô tô là $40km/h;50km/h$