Gửi bạn ạ:

Đáp án:

Vận tốc riêng của ca nô là `22,5` km/h.

Vận tốc của dòng nước là `2,5` km/h.

Giải thích các bước giải:

Gọi: Vận tốc riêng của ca nô là `x(` km/h; `x > y > 0)`

      Vận tốc của dòng nước là `y` (km/h)

Vận tốc xuôi dòng của ca nô là `x + y` (km/h)

Vận tốc ngược dòng của ca nô là `x - y` (km/h)

Thời gian xuôi dòng `20` km là `20/(x + y)` (h)

Thời gian ngược dòng `24` km là `24/(x - y)` (h)

Vì ca nô chạy trên sông trong `2` giờ nên ta có phương trình:

`20/(x + y) + 24/(x - y) = 2`  `(1)`

Thời gian xuôi dòng `15` km là `15/(x + y)` (h)

Thời gian ngược dòng `8` km là `8/(x - y)` (h)

Vì ca nô chạy trên sông trong `1` giờ nên ta có phương trình:

`15/(x + y) + 8/(x - y) = 1` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình: $\begin{cases} \dfrac{20}{x + y} + \dfrac{24}{x - y} = 2\\ \dfrac{15}{x + y} + \dfrac{8}{x - y} = 1\end{cases}$

$⇔\begin{cases} \dfrac{20}{x + y} + \dfrac{24}{x - y} = 2\\ \dfrac{45}{x + y} + \dfrac{24}{x - y} = 3\end{cases}$

$⇔\begin{cases} -\dfrac{25}{x + y} = -1\\ \dfrac{15}{x + y} + \dfrac{8}{x - y} = 1\end{cases}$

$⇔\begin{cases} x + y = 25\\ \dfrac{8}{x - y} = 1 - \dfrac{15}{25}\end{cases}$

$⇔\begin{cases} x + y = 25\\ \dfrac{8}{x - y} = \dfrac{2}{5}\end{cases}$

`<=> {(x + y = 25),(x - y = 20):}`

`<=> {(2x = 45),(x - y = 20):}`

$⇔\begin{cases}x  = 22,5\\y = 20 - 22,5 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} x = 22,5\\y = 2,5 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy: Vận tốc riêng của ca nô là `22,5` km/h.

         Vận tốc của dòng nước là `2,5` km/h.