Giải thích các bước giải:

a.Ta có $EF\perp BC\to\widehat{EFC}=\widehat{CAB}=90^o$

Mà $\widehat{ECF}=\widehat{ACB}$ cùng là một góc

$\to\Delta CEF\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

$\to\dfrac{CE}{CF}=\dfrac{CB}{CA}$

Mà $\widehat{ACF}=\widehat{BCE}$

$\to\Delta CAF\sim\Delta CBE(c.g.c)$

$\to \dfrac{CF}{CE}=\dfrac{AF}{BE}$

b.Ta có $\Delta CEF$ vuông tại $F\to \cos C=\dfrac{CF}{CE}$

$\to \dfrac{AF}{BE}=\cos C$

$\to AF=BE\cos C$

c.Ta có $\sin C=0.6\to \dfrac{AB}{BC}=0.6\to AB=0.6BC=6$

$\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8$

$\to AE=EC=4$ vì $E$ là trung điểm $AC$

Lại có $\sin C=0.6\to \dfrac{EF}{EC}=0.6$

$\to \dfrac{EF}{4}=0.6$

$\to EF=2.4$

$\to FC=\sqrt{EC^2-EF^2}=\sqrt{4^2-2.4^2}= 3.2$

$\to S_{ABFE}=S_{ABC}-S_{CEF}$

$\to S_{ABFE}=\dfrac12 \cdot AB\cdot AC-\dfrac12\cdot FE\cdot FC$

$\to S_{ABFE}=\dfrac12 \cdot 6\cdot 8-\dfrac12\cdot 2.4\cdot 3.2$

$\to S_{ABFE}=20.16$