Đáp án:

 Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

1) Xét tứ giác \(AEHF\) có: \(\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = {90^0}\) (gt).

\( \Rightarrow AEHF\) là hình chữ nhật (dhnb).

2) Do AEHF là hình chữ nhật (cmt)

\( \Rightarrow \) Hai đường chéo AH và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà O là trung điểm của AH

\( \Rightarrow O\) cũng là trung điểm của EF.

Vậy E đối xứng F qua O.

3) a) Xét tam giác AHC có:

M là trung điểm của HC

MI // AH (gt)

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của AC (Tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác vuông AHC có đường trung tuyến HI ứng với cạnh huyền.

\( \Rightarrow HI = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.5 = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\).

b) Ta có: HK // AC (cùng vuông góc với AB)

\( \Rightarrow \) HK // IC \( \Rightarrow \widehat {ICM} = \widehat {HMK}\) (so le trong).

IK // AH, mà \(AH \bot BC \Rightarrow IK \bot BC \Rightarrow IK \bot HC\).

Xét \({\Delta _v}IMC\) và \({\Delta _v}KMH\) có:

MC = MH (gt)

\(\widehat {ICM} = \widehat {KHM}\) (cmt)

\( \Rightarrow {\Delta _v}IMC = {\Delta _v}KMH\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

\( \Rightarrow IC = HK\).

Xét tứ giác KCIH có:

IC = HK(cmt)

IC // HK (cmt)

=> KCIH là hình bình hành (dhnb)

Lại có \(IK \bot HC\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow KCIH\) là hình thoi (dhnb).

c) Ta có OM là đường trung bình của tam giác AHC

\( \Rightarrow OM\parallel AC\).

Mà \(AC \bot AB \Rightarrow OM \bot AB\).

Xét tam giác ABM có: hai đường cao OM và AH cắt nhau tại O

\( \Rightarrow O\) là trực tâm tam giác ABM

\( \Rightarrow BO \bot AM\) (đpcm).