i

Gợi ý hướng giải:

`a)` `IB=IC->` $\triangle AHI$ `=` $\triangle AKI$  

`->AH=AK, BH=CK,MB=NC`  

`->` $\triangle BMI$ `=` $\triangle CNI$

`->` $\triangle IMN$ cân tại `I.` 

`b)` $\triangle AHK$ cân tại `A` `=>` tính chất về góc.

      $\triangle AMN$ cân tại `A`  `=>` tính chất về góc.

`->` Đồng vị `->` $HK//MN.$

$\\$

Đáp án`+`Giải thích các bước giải: 

`a)` Xét $\triangle ABC$ cân tại `A` có:

`AI` là đường phân giác

`=>AI` đồng thời là đường trung tuyến 

`=>IB=IC` 

Xét $\triangle AHI$ vuông tại `H` và $\triangle AKI$ vuông tại `K` có:

`\hat{HAI}=\hat{KAI}` (`AI` là phân giác `\hat{BAC}`)

`AI` là cạnh chung

`=>` $\triangle AHI$ `=` $\triangle AKI$ (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>AH=AK` (hai cạnh tương ứng)

Mà `AB=AC` ($\triangle ABC$ cân tại `A`)

     `AB=AH+HB;AC=AK+KC`

`=>BH=CK` 

Lại có: `BH=HM+MB;CK=KN+NC`

Mà `HM=KN` $(gt)$

`=>MB=NC`

Xét $\triangle BMI$ và $\triangle CNI$ có:

`MB=NC` $(cmt)$

`\hat{B}=\hat{C}` ($\triangle ABC$ cân tại `A`)

`IB=IC` $(cmt)$

`=>` $\triangle BMI$ `=` $\triangle CNI$ `(c.g.c)`

`=>IM=IN` (hai cạnh tương ứng)

`=>` $\triangle IMN$ cân tại `I.` 

$\\$ 

 `b)` Vì `AH=AK` $(cmt)$ 

`=>` $\triangle AHK$ cân tại `A`

`=>\hat{AHK}=(180^o-\hat{BAC})/2` 

Ta có: `AM=AH+HM;AN=AK+KN`

`=>AM=AN`

`=>` $\triangle AMN$ cân tại `A` 

`=>\hat{AMN}=(180^o-\hat{BAC})/2`

Vì `\hat{AHK}` và `\hat{AHK}` là hai góc đồng vị

Mà `\hat{AHK}=\hat{AMN}=(180^o-\hat{BAC})/2`

`=>` $HK//MN.$

$\\$

 `c)` Thiếu dữ kiện.