Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt AC tai E
Tam giác DBC có  ME song song BD, M là trung điểm BC suy ra E la trung điểm DC  ED=EC
Tam giác  AME có  ID song song ME, I là trung điểm  của AM suy ra D là trung điểm của AE DA=DE
Suy ra ED=EC=DA
Ta có: AE+DE+EC=AC suy ra AD+AD+AD=1/3 AC hay AD=1/2DC

b, Tam giác AME có I là trung điểm của AM, D là trung điểm của AE suy ra ID là đường trung bình của Tam giác AME suy ra ID=1/2ME (1)
Tam giác BDC có M là trung điểm BC, E là trung điẻm DC suy ra ME là đường trung bình của tam giác BDC suy ra ME=1/2 BD (2)
Từ (1) (2) suy ra ID=1/4BD

Bài 2:

Lấy H trên Ak sao cho  AH=HK. Nối H với B
Xét tam giác ADK có B, H lần lươt là trung điểm của AD, AK suy ra BH là đường trung bình của tam giác ADK suy ra BH=1/2DK BH//DK 
Xét tam giác HBC có M là trung điẻm của BC, MK//BH suy ra K là trung điẻm của HC và MK là đường trung bình của tam giác HBC suy ra HK=KC mà HK=AH suy ra AK=2KC.

Đáp án:

 Tham khảo

Giải thích các bước giải:

 A) Giả sử E là trung điểm DC 

Do:M là trung điểm của BC

⇒ME//BD

Có:AD=DE

⇒AD=$\frac{1}{2}$DC ( đpcm)

b) Từ câu a ⇒BD=2ME
ME=2ID

⇒BD=4ID⇒$\frac{BD}{DI}$=4

Bài 2

Qua B kẻ BH//AC cắt DM tại H

Ta có:BH//AH
AB=BD

⇒BH là đường trung bình của ΔADK

⇒AK=2BH(1)

XétΔMKC và ΔMBH có :

BM=MC

$\widehat{BMH}=\widehat{KMC}$ ( đối đỉnh)

$\widehat{MBH}=\widehat{KCM}$ (so le trong)

⇒ΔMKC=ΔMBH(g.c.g)

⇒BH=CK(2)

Từ (1) và (2)⇒AK=2KC