Đáp án:

93) C

94) D

95) C

96) B

97) D

98) A

99) B

100) A

Giải thích các bước giải

93) Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $CD, AB$ ($M \in CD; \, N \in AB$)

$ABCD$ là tứ diện đều nên:

$AM\perp CD$

$BM\perp CD$

$\Rightarrow CD\perp (ABM)$

$\Rightarrow CD\perp MN$

mà $MN\perp AB$

$\Rightarrow MN = d(AB;CD)$

$\Rightarrow MN = \sqrt{BM^2 - BN^2} = \sqrt{(\dfrac{a\sqrt{3}}{2})^2 - (\dfrac{a}{2})^2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\text{Chọn đáp án C}$

94) Ta có: $CD\perp AD$

$CD\perp SA$

$\Rightarrow CD\perp (SAD)$

$\Rightarrow CD\perp SD$

mà $CD\perp BC$

$\Rightarrow CD = d(SD;BC) = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{AC^2 - BC^2} = a\sqrt{3}$

$\text{Chọn đáp án D}$

95) Ta có: $BB'\perp (ABCD)$

$\Rightarrow BB'\perp BO$ ($O$ là tâm của $ABCD$)

mà $BO\perp AC$ (hai đường chéo của hình vuông)

$\Rightarrow BO = d(BB';AC) = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\text{Chọn đáp án C}$

96) Ta có: $AA'\perp (A'B'C'D')$

$\Rightarrow AA'\perp A'O'$(Với $O'$ là tâm của $A'B'C'D'$)

Ta lại có: $BB'\perp (A'B'C'D')$

$\Rightarrow BB'\perp A'O'$

mà $A'O'\perp B'D'$ (hai đường chéo)

$\Rightarrow A'O'\perp (BB'D')$

$\Rightarrow A'O'\perp BD'$

$\Rightarrow A'O' = d(AA';BD') = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\text{Chọn đáp án B}$

97) Ta có: $MN//AC$ ($MN$ là đường trung bình)

$MP//CC'$ ($MP$ là đường trung bình)

$\Rightarrow (MNP)//(ACC')$

$\Rightarrow d((MNP);(ACC')) = MH$ (Với $H$ là chân đường cao kẻ từ $M$ lên $AC$

Ta có: $MH\perp AC$

$DO\perp AC$ ($O$ là tâm của $ABCD$)

$\Rightarrow MH//DO$

mà $MA = MD$

$\Rightarrow MH =\dfrac{DO}{2} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{4}$

$\text{Chọn đáp án D}$

98) Ta có: $AA' = BA' = CA'$

$AB = BC = CA$

$\Rightarrow A'.ABC$ là hình chóp tứ giác đều

Kẻ $A'O\perp (ABC)$ ($O \in (ABC)$)

$\Rightarrow A'O = d(A';(ABC))$

mà $(A'B'C') // (ABC)$

$\Rightarrow d((A'B'C');(ABC)) = d(A';(ABC)) = A'O$

$A'O \perp (ABC)$

$\Rightarrow AO$ là hình chiếu của $AA'$ lên $(ABC)$

$\Rightarrow \widehat{OAA'} = \widehat{(AA';(ABC))} = 60^o$

$\Rightarrow A'O = AO\sqrt{3} = AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3} = a$

$\text{Chọn đáp án A}$

Bài thiếu độ dài cạnh đáy hoặc cạnh bên, mạnh dạn đoán cạnh đáy = a

99) Gọi $O$ là tâm của $BCD$

$\Rightarrow AO\perp (BCD)$

$\Rightarrow AO= d(A;(BCD))$

Ta có: $BO = \dfrac{2}{3}.BD.\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow AO = \sqrt{AB^2 - BO^2} = \sqrt{a^2 - (\dfrac{a\sqrt{3}}{3})^2} = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

$\text{Chọn đáp án B}$

100) Giống câu 93

$d(SD;BC) = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\text{Chọn đáp án A}$