Đáp án:

Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác ABM và tam giác CDM :
MA = MC (gt) ; MB = MD (gt)
∠M1=∠M2(đối đinh)

=>tam giác ABM = tam giác CDM (c g c)

b/  Ta có :
∠B1=∠D( góc tương ứng của tam giác ABM & tam giác CDM)
Mà :∠B1=∠D  ở vị trí so le trong => AB // CD
c/. Chứng minh BN // AC :
Ta có : tam giác ABM = tam giác CDM (cm phần a) => AB = CD (cạnh tương ứng)
Mà : CD = CN (gt) => AB = CN
Xét tam giác ABC và tam giác NCB có :

AB = CN (cmt)

 BC cạnh chung.

∠ABC=∠ACN
=> tam giác ABC = tam giác  NCB (c – g – c) =>∠B2=∠C1

Mà :∠B2=∠C1 (so le trong) => BN // AC

B1:

$\text{a)  Xét ΔABM và  ΔCDM có:}$
$\text{AM = MC (vì M là trung điểm của AC)}$
$\text{BM = MD (theo giả thiết - cách vẽ)}$
$\text{Góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)}$
$\text{⇒ ΔABM = ΔCDM (c-g-c) (2 góc tương ứng}$

$\text{b) ⇒ góc ABM = góc MDC}$
$\text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong}$
$\text{⇒ AB // CD (ĐPCM)}$

$\text{c) Theo bài ra ta có:}$
$\text{CD = CN}$
$\text{Mà CD = AB ( vì ΔABM = ΔCDM)}$
$\text{⇒ AB = CN}$
$\text{Xét tam giác ABC và tam giác CNB có:}$
$\text{BC chung}$
$\text{AB = CN (CMT)}$
$\text{góc ABC = góc NCB ( vì AB // CN )}$
$\text{⇒ ΔABC = ΔNCB}$
$\text{⇒ AC // BN ( 2 cạnh tương ứng)}$