Đáp án:

a. $108cm^2$

b. $9cm$

Giải thích các bước giải:

a. Độ dài $AH$ là:

           $18\times\dfrac23=12(cm)$

Diện tích $\Delta ABC$ là:

           $\dfrac12(18\times12)=108(cm^2)$

b. Vì $D$ là điểm chính giữa $AB$

$\to S_{ACD}=S_{BCD}; =\dfrac12 S_{ABC}$

Diện tích $\Delta ACD=S_{BCD}$ và bằng:

           $108:2=54(cm^2)$

Ta có:

Kẻ $AA'\perp DE; CC'\perp DE$

$S_{ADE}=\dfrac12(DE\times AA')$

$S_{CED}=\dfrac12(CC'\times DE)$

$\to S_{ADC}=\dfrac12\times DE\times(AA'+CC')$

Do $AA'+CC'=AH$

$\to S_{ADC}=\dfrac12(AH\times DE)$

Độ dài $DE$ là:

           $\dfrac{54\times2}{12}=9(cm)$

a) Chiều cao AH là:

        $18:3\times2=12$ (cm)

Diện tích tam giác ABC là:

        $18\times12:2=108$ ($cm^{2}$ )

b) Vì D là điểm chính giữa của AB nên diện tích tam giác ACD bằng diện tích tam giác BCD và bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC

Vậy diện tích tam giác ACD bằng diện tích tam giác BCD và bằng:

         $108:2=54$ ($cm^{2}$ )

Ta có diện tích tam giác ADE bằng AG $\times$ DE $:2$

Diện tích tam giác CDE bằng CF $\times$ DE $:2$

Vậy diện tích tam giác ADC bằng (AG $+$ CF)$\times$ DE $: 2$

Do AG$+$ CF $=$ AH nên diện tích tam giác ADC bằng DE $\times$ AH $:2$

Độ dài đoạn DE là:

       $54\times2:12=9$ (cm)

                   Đáp số: a) $108$ $cm^{2}$, b) $9$ cm