Ta có: $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$ $(gt)$

⇒ $AB\perp OB$

⇒ $sin\widehat{OAB} = \dfrac{OB}{OA} = \dfrac{R}{2R} = \dfrac{1}{2}$

⇒ $\widehat{OAB} = 30^o$

 Ta có: $AB = AC \, (gt)$

$OB = OC = R$

$OA:$ cạnh chung

⇒ $ΔOAC = ΔOAB \, (c.c.c)$

⇒ $\widehat{OAC} = \widehat{OAB}$

⇒ $\widehat{BAC} = 2\widehat{OAB} = 2.30 = 60^o$

b) Do $ΔOAC = ΔOAB \, (cmt)$

⇒ $\widehat{OCA} = \widehat{OBA} = 90^o$

⇒ $OC\perp AC$

⇒ $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

hay $AC$ tiếp xúc với $(O)$

Xét $ΔBAC$ có $AB = AC \, (gt)$

⇒ $ΔBAC$ cân tại $A$

Ta lại có: $\widehat{BAC} = 60^o$

⇒ $ΔBAC$ đều

⇒ $BC = AB = AC = 2R$

c) Ta có:

$OB = OC = R$

$AB = AC = 2R$

⇒ $OA$ là đường trung trực của $BC$

⇒ $AH$ là đường cao trong tam giác đều $BAC$

⇒ $AH = AB\dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{OA.cos\widehat{OAB}\sqrt{3}}{2} = \dfrac{2R.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3R}{2}$

⇒ $OH = OA - AH = 2R - \dfrac{3R}{2} = \dfrac{R}{2}$