Giải thích các bước giải:

+ Xét: `Δ'=[-(m+1)]^2 -m.m`

`Δ'= m^2 +2m+1-m^2`

`Δ'=2m+1`

`a)`+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

`<=>`$\begin{cases}a \ne 0\\Δ' > 0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}m \ne 0\\2m+1 > 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m \ne 0\\m > -\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Vậy khi `m > -1/2 và `m \ne 0` thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

`b)`+ Phương trình có nghiệm kép:

`<=>`$\begin{cases}a \ne 0\\Δ'=0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}m \ne 0\\2m+1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m \ne 0\\m=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Ta có: `x_1 =x_2 =(2m+2)/m`

Mà: `m=-1/2`

`=>x_1 =x_2=[2.(-1/2)+2]:(-1/2)`

`=(-1+2) . (-2)`

`=1.(-2)`

`=-2`

Vậy `m=-1/2` thì phương trình có nghiệm kép và nghiệm kép đó là: `x_1 =x_2=-2`

`c)`+ Phương trình vô nghiệm:

`<=>`$\begin{cases} a \ne 0\\Δ' < 0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}m \ne 0\\2m+1 < 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m \ne 0\\m < -\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Vậy khi `m < -1/2` thì phương trình vô nghiệm.

`d)`+ Phương trình có đúng 1 nghiệm:

TH1: khi `m=0`

`=>0x^2 -2(0+1)x+0=0`

`<=>-2x=0`

`<=>x=0` thoả mãn điều kiện chỉ có đúng 1 nghiệm.

TH2: khi `m \ne 0` tức phương trình có nghiệm kép (như câu b)

`->Δ' =0=>m=-1/2`

Vậy `m \in {-1/2 ;0}` thì phương trình có đúng 1 nghiệm.

`e)`+ Phương trình có nghiệm:

`<=>`$\begin{cases} a \ne 0\\Δ' \geqslant 0\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}m \ne 0\\2m+1 \geqslant 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}m \ne 0\\m \geqslant -\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Vậy khi `m` $\geqslant$ `-1/2` và `m \ne 0` thì phương trình có nghiệm.