Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số dụng cụ mà xí nghiệp $1$, xí nghiệp $2$ dự định làm theo kế hoạch lần lượt là $x,y$ (dụng cụ ) $(x,y \in N*$)$ 

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng $360$ dụng cụ nên $x+y=360$  ( 1 )

Xí nghiệp $1$ vượt mức kế hoạch $10$ phần trăm suy ra số dụng cụ thực tế xí nghiệp $1$ làm được là:

$x.\dfrac{100+10}{100}=1,1x$ ( dụng cụ )

Xí nghiệp $2$ vượt mức kế hoạch $15$ phần trăm suy ra số dụng cụ thực tế xí nghiệp $2$ làm được là:

$y.\dfrac{100+15}{100}=1,15x$ ( dụng cụ )

Thực tế xí nghiệp $1$ vượt mức kế hoạch $10$ phần trăm xí nghiệp $2$ vượt mức kế hoạch $15$ phần trăm, do đó cả hai xí nghiệp đã làm được $404$ dụng cụ.

`=>1,1x+1,15y=404`    ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) `=>` Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} x+y=360\\1,1x+1,15y=404\\ \end{cases}$

`=>`$\begin{cases} 1,1x+1,1y=396\\1,1x+1,15y=404\\ \end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x+y=360\\0,05y=8\\\end{cases}$

`=>``{(x+y=360),(y=160):}<=>``{(x=200),(y=160):}(TMDK)`

Vậy số dụng cụ xí nghiệp $1$ làm theo kế hoach là $200$ dụng cụ, số dụng cụ xí nghiệp $2$ làm theo kế hoạch là $160$ dụng cụ.

$@kevindruyne$

Gọi số dụng cụ xí nghiệp `1` phải làm theo kế hoạch là `x`  `(x, y > 0)`
Gọi số dụng cụ xí nghiệp `2` phải làm theo kế hoạch là `y`  
`2` xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng `360` dụng cụ:  
`x + y = 360` `(1)`
Số dụng cụ làm được của `2` xí nghiệp trong thực tế vượt mức kế hoạch lần lượt là `10%` và `15%`
Số dụng cụ xí nghiệp 1 làm được trong thực tế:  `(100%+10%)x =  110%x`
Số dụng cụ xí nghiệp 2 làm được trong thực tế:  `(100%+15%)y = 115%y`
Mà tổng số dụng cụ 2 xí nghiệp làm được trong thực tế là `404` dụng cụ
`110%x + 115%y = 404` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{x+y=360} \atop {100\%x+115\%y=404}} \right.$ 
$\left \{ {{x + y = 360} \atop {1,1x + 1,15y = 404}} \right.$ 
$\left \{ {{x=200} \atop {y=160}} \right.$