Đáp án:

Vận tốc dự định là $12$km/h

Thời gian dự định là $1$ giờ

Giải thích các bước giải:

Đổi: $20$ phút = $\dfrac{1}{3}$ giờ

$30$ phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ

Gọi vận tốc dự định là $x\,\,\,(x>4)$

Thời gian dự định là $y\,\,\,\left(y>\dfrac{1}{3}\right)$

Quãng đường AB dài $xy$ (km)

Khi tăng vận tốc thêm $6$km/h thì thời gian giảm đi $\dfrac{1}{3}$ giờ và quãng đường không đổi nên ta có phương trình:

$(x+6)\left(y-\dfrac{1}{3}\right)=xy\\\to -\dfrac{1}{3}x+6y-2=0\\\to x-18y=-6\,\,\,(1)$

Khi giảm vận tốc đi $4$km/h thì thời gian tăng lên $\dfrac{1}{2}$ giờ và quãng đường không đổi nên ta có phương trình:

$(x-4)\left(y+\dfrac{1}{2}\right)=xy\\\to \dfrac{1}{2}x-4y-2=0\\\to x-8y=4\,\,\,(2)$

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x-18y=-6\\x-8y=4\end{cases}\to\begin{cases}10y=10\\x-8y=4\end{cases}\\\to\begin{cases}y=1\\x-8=4\end{cases}\to\begin{cases}x=12\\y=1\end{cases}$ (thoả mãn)

Vậy vận tốc dự định là $12$km/h

Thời gian dự định là $1$ giờ