cho đường tròn (O),A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại A,lấy điểm M tùy ý trên d( M khác A).Vẽ hai tiếp tuyến MB,MC
cho đường tròn (O),A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O).Vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại A,lấy điểm M tùy ý trên d( M khác A).Vẽ hai tiếp tuyến MB,MC của đường tròn (O) (B ,C là hai tiếp điểm ; M và B khác phía với đường thẳng OA ).a/ Chứng minh tứ giác MBOC nôi tiếp trong đường tròn. b/Hạ BK vuông góc với OA tại K,gọi H là giao điểm của BC và OM.hứng minh KA.HO=KB.HB c/ Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố địn
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Vì $MB,MC$ là tiếp tuyến của $(O)\to MB\perp OB, MC\perp OC$
$\to MBOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM$
b.Ta có $OA\perp (d)$
$\to A\in$ đường tròn đường kính $OM$
$\to A,M,C,O,B\in$ đường tròn đường kính $OM$
$\to\widehat{BAK}=\widehat{BAO}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}=\widehat{OBH}$
Mà $BK\perp OA\to\widehat{AKB}=\widehat{BHO}=90^o$
$\to\Delta ABK\sim\Delta BOH(g.g)$
$\to\dfrac{AK}{BH}=\dfrac{BK}{OH}$
$\to KA\cdot HO=KB\cdot HB$
c.Gọi $BC\cap AO=D$
Vì $MC,MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO\perp BC$
$\to\widehat{OHD}=\widehat{OAM}=90^o$
Mà $\widehat{HOD}=\widehat{MOA}$
$\to\Delta OHD\sim\Delta OAM(g.g)$
$\to\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{OD}{OM}$
$\to OD.OA=OH.OM$
Mà $MC\perp OC, CH\perp OM\to OH.OM=OC^2=R^2$
$\to OD.OA=R^2$
$\to OD=\dfrac{R^2}{OA}$
$\to D$ cố định
$\to BC$ luôn đi qua một điểm cố định
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK