a) Xét $ΔABH$ và $ΔCAH$ ta có:

$\widehat{BAH}$ chung

$⇒ΔABH\simΔCAH$

$⇒\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$

$⇒AH²=BH.CH$

b) Xét $ΔABC$ và $ΔBHA$ ta có:

$\widehat{ABC}$ chung

$⇒ ΔABC\simΔHBA$

$⇒ \dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}$

$⇒ AB²=BH.BC$

Ta lại có:

$ΔABC\simΔHAC$

$⇒\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}$

$⇒AC²=BC.CH$

c) Xét $ΔAHC$ và $ΔBAC$ ta có:

$\widehat{ACB}$ chung

$⇒ΔAHC\simΔBAC$

$⇒\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}$

$⇒AH.BC=AB.AC$

Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:

góc ABH=góc HAC(cùng phụ với góc BAH)
Do đó:ΔABH~ΔCAH

Suy ra:

$\frac{AH}{CH}$= $\frac{BH}{AH}$=>$AH^{2}$=BH.CH      (1)
b) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có gócABH chung.
Do đó:ΔABC~ΔHBA

Suy ra:

$\frac{AB}{HB}$= $\frac{BC}{BA}$=> $AB^{2}$=BC.BH         (2)

Tương tự ta cũng có:ΔABC~ΔHAC(góc ABC chung)

Nên từ đó suy ra ta có;$\frac{AC}{HC}$= $\frac{BC}{AC}$=> $AC^{2}$=BC.CH (3)
Từ (2);(3) suy ra:$AB^{2}$+ $AC^{2}$=BC.BH+BC.CH

=BC.(BH+CH)=BC.BC=$BC^{2}$

Vậy $AB^{2}$+ $AC^{2}$= $BC^{2}$           (4) 

c)Xét 2 tam giác vuông AHC và BAC ta có:

góc ACB chung

=>ΔAHC~ΔBAC

=>$\frac{AH}{AC}$= $\frac{AB}{BC}$ 

=>AH.BC=AB.AC

#Học tốt

#chúc bạn thi đậu tuyển sinh nè