a) Xét $∆ABC$ và $∆EBD$ có:

$\widehat{BAC} = \widehat{BED} = 90^o$

$\widehat{BCA} = \widehat{BDE}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)

Do đó $∆ABC\sim ∆EBD\, (g.g)$

b) Xét tứ giác $ADEC$ có:

$\widehat{BCA} = \widehat{BDE}$ (cùng phụ $\widehat{ABC}$)

$\widehat{BDE}$ là góc ngoài của $\widehat{EDA}$

Do đó $ADEC$ là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác $AFBC$ có:

$\widehat{BAC} = \widehat{BFC} = 90^o$

$\widehat{BAC}$ và$\widehat{BFC}$ cùng nhìn cạnh $BC$

Do đó $ADEC$ là tứ giác nội tiếp

c) Ta có: $ADEC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EAC} = \widehat{EDC}$ (cùng nhìn cạnh $EC$)

mà $BFDE$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EDC} = \widehat{EBF}$ (cùng bù $\widehat{EDF}$)

Mặt khác: $BFGE$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EBF} = \widehat{FGA}$ (cùng bù $\widehat{EGF}$)

Do đó ta được $\widehat{EAC} = \widehat{EGF}$

mà $\widehat{EAC}$ và  $\widehat{EGF}$ là hai góc so le trong

nên $AC//FG$

d) Ta có: $\widehat{BFD} = 90^o$ (nhìn đường kính $BD$)

$\Rightarrow BF\perp FD$

hay $BF\perp DC$

$\Rightarrow BF$ là đường cao ứng với cạnh $DC$

$AB\perp AC \, (gt)$

hay $AC\perp BD$

$\Rightarrow AC$ là đường cao ứng với cạnh $BD$

$\widehat{BED} = 90^o$ (nhìn đường kính $BD$)

$DE\perp BC$

$\Rightarrow DE$ là đường cao ứng với cạnh $BC$

Xét $∆DBC$ có:

$BF$ là đường cao ứng với cạnh $DC$

$AC$ là đường cao ứng với cạnh $BD$

$DE$ là đường cao ứng với cạnh $BC$

$\Rightarrow AC, DE, BF$ đồng quy