Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Bài 1 :

Giải => Đổi : 30 phút = $\frac{1}{2}$ giờ

              Gọi vận tốc xe máy đi từ A đến B là x ( km/h ) , với x > 0

              Thời gian xe đi từ A đến B là $\frac{90}{x}$ ( h ) Vận tốc lúc về BA là x + 9 ( km/h )

              Thời gian về là : $\frac{90}{x + 9}$ ( h )

              Ta có phương trình : $\frac{90}{x}$ + $\frac{x}{y}$ + $\frac{90}{x + 9}$ + $\frac{1}{2}$ = 5 

          ⇔ $\frac{90}{x}$ + $\frac{90}{x + 9}$ = $\frac{9}{2}$ 

          ⇔ $\frac{10}{x}$ + $\frac{10}{x + 9}$ = $\frac{1}{2}$ 

          ⇔ 40x + 180 = x² + 9x ⇔ x² - 31x - 180 = 0 ⇔ x = 36 ( tm ) ; x = -5 ( loại )

              Vậy vận tốc xe máy đi từ A đến B là : 36 km/h

Bài 2 : hình

Bài 3 : 

Giải => Gọi vận tốc thực của tàu thủy khi đứng yên là x ( km/h ) , x > 4 

              Tổng thời gian để tàu thủy đi từ A đến B và từ B về A là : 6 - 2 = 4 ( h )

              Vận tốc của tàu thủy khi đi xuôi dòng và đi ngược dòng lần lượt là :

               x + 4 , x - 4 ( km/h )

              Thời gian để tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B là : $\frac{30}{x - 4}$ ( giờ )

              Thời gian để tàu thuỷ đi xuôi dòng từ B đến A là : $\frac{30}{x + 4}$ ( giờ )

               Tổng thời gian tàu thủy đi hết 4 giờ ta có phương trình :

                $\frac{30}{x - 4}$ + $\frac{30}{x + 4}$ = 4 ⇔ 30 ( x + 4 ) + 30 ( x - 4 ) = 4 ( x - 4 )( x + 4 )

            ⇔ 30x + 120 + 30x - 120 = 4x² - 64

            ⇔ 4x² - 60x - 64 = 0 ⇔ x² - 15x - 16 = 0

            ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-1 ( ktm )\\x=16 ( tm )\end{array} \right.\) 

            Vậy vận tốc thực của tàu thủy là x = 16 km/h